Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(Bạn thông cảm nha. Mình vẽ hình không đẹp lắm)
Ta có \(\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A) (1)
và AD = AE (gt)
nên \(\Delta ADE\)cân tại A
=> \(\widehat{AED}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(2)
Từ (1) và (2)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{AED}\)ở vị trí đồng vị (3)
=> BC // ED
nên tứ giác DEBC là hình thang (*)
Chứng minh tương tự, ta cũng có: \(\widehat{ACB}=\widehat{ADE}\)(4)
và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A) (5)
Từ (3), (4) và (5) => \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}\)(**)
Từ (*) và (**)
=> Tứ giác DEBC là hình thang cân
a: ta có: GN và GQ là hai tia đối nhau
=>G nằm giữa N và Q
mà GN=GQ
nên G là trung điểm của NQ
Ta có: GP và GM là hai tia đối nhau
=>G nằm giữa P và M
mà GP=GM
nên G là trung điểm của PM
Xét tứ giác MNPQ có
G là trung điểm chung của MP và NQ
=>MNPQ là hình bình hành
b: Ta có: ΔABC cân tại A
=>AB=AC(1)
Ta có: M là trung điểm của AC
=>\(AM=CM=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)
Ta có: N là trung điểm của AB
=>\(AN=BN=\dfrac{AB}{2}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra AM=CM=AN=BN
Xét ΔAMB và ΔANC có
AM=AN
\(\widehat{BAM}\) chung
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔANC
=>BM=CN
Xét ΔABC có
BM,CN là các đường trung tuyến
BM cắt CN tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
=>\(MG=\dfrac{1}{3}BM;NG=\dfrac{1}{3}CN\)
mà BM=CN
nên MG=NG
G là trung điểm của QN
nên QN=2NG
G là trung điểm của MP
nên MP=2MQ
Ta có: MG=NG
mà QN=2NG và MP=2MQ
nên QN=MP
Hình bình hành MNPQ có NQ=MP
nên MNPQ là hình chữ nhật
Xét ΔAMN và ΔABC có
\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)
\(\widehat{MAN}=\widehat{BAC}\)
Do đó: ΔAMN đồng dạng với ΔABC
=>\(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên MN//BC
Xét tứ giác MNBC có MN//BC
nên MNBC là hình thang
NC=NA+AC
MB=MA+AB
mà NA=MA và AC=AB
nên NC=MB
Hình thang MNBC có MB=NC
nên MNBC là hình thang cân
a: Xét tứ giác ANDM có
\(\widehat{AND}=\widehat{AMD}=\widehat{MAN}=90^0\)
=>ANDM là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
D là trung điểm của CB
DN//AB
Do đó: N là trung điểm của AC
Xét tứ giác ADCEcó
N là trung điểm chung của AC và DE
=>ADCE là hình bình hành
Hình bình hành ADCE có AC\(\perp\)DE
nên ADCE là hình thoi
c:
Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DM//AC
Do đó: M là trung điểm của AB
Để AMDN là hình vuông thì AM=AN
mà \(AM=\dfrac{AB}{2};AN=\dfrac{AC}{2}\)
nên AB=AC
C= -8x+2x^2-17