Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Chứng minh AH là đường trung bình của tam giác BCD
b, Sử dụng hệ thức giữa đường cao và các cạnh góc vuông trong tam giác vuông BCD và áp dụng câu a)
A B C H D K
a)) Xét tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao => AH cũng là đường trung tuyến
=> BH = HC
Xét tam giác BCD có: AH // BD (vì cùng vuông góc với BC) và H là trung điểm của BC
=> AH là đường trung bình ==> \(AH=\frac{1}{2}BD\)=> BD = 2AH
b) Xét tam giác BCD vuông tịa B có BK là đường cao
=> \(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{BD^2}\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
=> \(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{\left(2AH\right)^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AH^2}\)
Lời giải:
a) Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên đường cao $AH$ đồng thời là đường trung tuyến. Do đó $H$ là trung điểm của $BC$
$AH\perp BC, BD\perp BC\Rightarrow AH\parallel BC$. Áp dụng định lý Talet:
$\frac{AH}{BD}=\frac{CH}{CB}=\frac{1}{2}$ (do $H$ là trung điểm $BC$)
$\Rightarrow BD=2AH$ (đpcm)
b)
Xét tam giác vuông tại $B$ là $BDC$ có đường cao $BK$. Áp dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
$\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BD^2}+\frac{1}{BC^2}$
Mà theo phần a thì $BD=2AH\Rightarrow BD^2=4AH^2$
$\Rightarrow \frac{1}{BK^2}=\frac{1}{4AH^2}+\frac{1}{BC^2}$ (đpcm)
Lấy E sao cho A là trung điểm của CE
Xét ΔEBC có
BA là đường trung tuyến
BA=CE/2
Do đó: ΔEBC vuông tại E
Xét ΔCBE có AH//BE
nên AH/BE=CH/CB=1/2
=>AH=1/2BE
Xét ΔBEC vuông tại B có BK là đường cao
nên \(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{BE^2}\)
=>\(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)
a) Xét tam giác BHI và tam giác ABI:
BHI = ABI (=90o)
HBI = BAI ( cùng phụ ABH)
=> Tg BHI ~ tg ABI (g.g)
=> \(\frac{IH}{BI}\)= \(\frac{BI}{IA}\)
=> BI2 = IH.IA (1)
Xét tam giác BCD có:
IH // CD (cùng vuông góc BC)
H trđ BC ( tam giác ABC cân tại Acó AH là dg cao => AH là dg trung tuyến)
=> I trđ BD => BI = ID (2)
Từ (1), (2) => ID2 = IH.IA (dpcm)
b) Ta có: DCK = CBK ( cùng phụ BCK)
Mà BAH = CBK (cmt)
=> DCK = BAH
Xét tg CKD và tg ABI:
DCK = BAI (cmt)
CKD = ABI ( =90o)
=> Tg CKD ~ tg ABI ( g.g)
"Còn NC = NK mình nhìn mắt thường còn chưa thấy nó bằng nhau lun á"
a) Tg ABC cân tại A có AH vuông BC (gt)
=> BH=HC
- Tg BDC có :
BH=HC (cmt)
HI//CD (cùng vuông BC)
=> BI=ID (đường TB)
- Xét tg ABI vuông tại B, đường cao BH có :
IH.IA=BI2 (htl)
Mà BI=ID (cmt)
=> ID2=IH.IA
b) Xét tg CKD và ABI có :
\(\widehat{CKD}=\widehat{ABI}=90^o\)
\(\widehat{AIB}=\widehat{CDK}\)(AI//CD)
=> Tg CDK~ABI (g.g)
\(\Rightarrow\frac{CK}{AB}=\frac{KD}{BI}\)
=> CK.BI=KD.AB (1)
Có : CK//AB\(\Rightarrow\frac{NK}{AB}=\frac{DK}{DB}\left(Talet\right)\)
=> NK.DB=AB.DK (2)
-Từ (1) và (2) => CK.BI=NK.DB=NE.2BI
=> CK=2NK
\(\Rightarrow NK=NC=\frac{CK}{2}\left(đccm\right)\)
#H
Bạn tự vẽ hình giúp mình nha!
a. Tam giác ABC cân tại A có: AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến.
Lại có: \(\left\{{}\begin{matrix}AH\perp BC\\BD\perp BC\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\) AH//BD
Xét tam giác CBD có: \(\left\{{}\begin{matrix}HB=HC\\AH\text{//}BD\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow AD=AC\)
Suy ra: AH là đường trung bình của tam giác
\(\Rightarrow BD=2AH\)
b. Xét tam giác BCD vuông tại B có BK là đường cao có:
\(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{BD^2}\)
Mà BD=2AH
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AH^2}\) (dpcm)