Question

[Thanh Ho4ang]

Cho tam giác ABC cân tai A có AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC A)chứng minh tâm giác AHB=tam giác AHC B)kẻ các đường trung tuyến BM và CN .Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Chứng minh tam giác GBC là tam giác cân C)qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng BM tại từ G kẻ đường thẳng song song với BC. Chứng minh BC=2×GD

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xet ΔAHB và ΔAHC có

AH chung

HB=HC

AB=AC
=>ΔAHB=ΔAHC

b: Xét ΔNBC và ΔMCB có

NB=MC
góc NBC=góc MCB

CB chung

=>ΔNBC=ΔMCB

=>góc GBC=góc GCB

=>ΔGCB cân tại G

c: góc ECG+góc BCG=90 độ

góc GBC+góc GEC=90 độ

mà góc BCG=góc GBC

nên góc ECG=góc GEC
=>GC=GE=GB

=>G là trung điểm của BE
Xét ΔEBC có GD//CB

nên GD/CB=EG/EB=1/2

=>CB=2GD