Question

[LÊ THIÊN NHÂN]

CHO TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A CÓ AB=4CM , BC=2 CM ĐƯỜNG PHÂN GIÁC GÓC B CẮT CẠNH AC Ở E 

a) tính EA,EC

b)đường vuông góc với BE tại B cắt AC kéo dài ở P .tính PC?

Answer 1

[An Thy]

a) Vì tam giác ABC cân tại A nên \(AC=AB=4\left(cm\right)\)

Vì BE là phân giác góc B \(\Rightarrow\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{4}{2}=2\Rightarrow EA=2EC\)

Ta có: \(EA+EC=AC\Rightarrow2EC+EC=4\Rightarrow3EC=4\Rightarrow EC=\dfrac{4}{3}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow EA=\dfrac{8}{3}\left(cm\right)\)

b) Vì \(BP\bot BE\) mà BE là phân giác trong góc B \(\Rightarrow BP\) là phân giác ngoài góc B

\(\Rightarrow\dfrac{PA}{PC}=\dfrac{AB}{BC}=2\Rightarrow PA=2PC\)

Ta có: \(PA-PC=AC\Rightarrow2PC-PC=4\Rightarrow PC=4\Rightarrow PA=8\)