Câu hỏi của Nam Trân

Question

Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 17, BC = 30 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Hạ NP, MQ vuông góc với BC diện tích tứ giác MNPQ

Trần Tuấn Hoàng · Accepted Answer

Hạ đường cao AH.△ABC cân tại A có: AH là đường cao nên AH cũng là trung tuyến.$\Rightarrow$H là trung điểm BC.△ABH vuông tại H có: $AH^2+BH^2=AB^2$(định lí Py-ta-go)$\Rightarrow AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{17^2-\left(\dfrac{30}{2}\right)^2}=8\left(cm\right)$△ABC có: M là trung điểm AB, N là trung điểm AC.$\Rightarrow$MN là đường trung bình của △ABC nên $MN=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{30}{2}=15\left(cm\right)$và MN//BC.Tứ giác MNPQ có: MN//BC, $\widehat{MQP}=\widehat{MPQ}=90^0$$\Rightarrow$MNPQ là hình chữ nhật nên MQ//AH.△ABH có: M là trung điểm AB, MQ//AH.$\Rightarrow$Q là trung điểm BH nên MQ là đường trung bình của △ABH.$\Rightarrow MQ=\dfrac{AH}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)$$S_{MNPQ}=MQ.MN=8.15=120\left(cm\right)$Câu trả lời: Hạ đường cao AH.△ABC cân tại A có: AH là đường cao nên AH cũng là trung tuyến.$\Rightarrow$H là trung điểm BC.△ABH vuông tại H có: $AH^2+BH^2=AB^2$(định lí Py-ta-go)$\Rightarrow AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{17^2-\left(\dfrac{30}{2}\right)^2}=8\left(cm\right)$△ABC có: M là trung điểm AB, N là trung điểm AC.$\Rightarrow$MN là đường trung bình của △ABC nên $MN=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{30}{2}=15\left(cm\right)$và MN//BC.Tứ giác MNPQ có: MN//BC, $\widehat{MQP}=\widehat{MPQ}=90^0$$\Rightarrow$MNPQ là hình chữ nhật nên MQ//AH.△ABH có: M là trung điểm AB, MQ//AH.$\Rightarrow$Q là trung điểm BH nên MQ là đường trung bình của △ABH.$\Rightarrow MQ=\dfrac{AH}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)$$S_{MNPQ}=MQ.MN=8.15=120\left(cm\right)$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP