Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tg ABD =tg EBD ( cm trên) •> AD=DE( 2 cạnh tương ứng) (1)
Tg ADF vg tại A=> Góc A lớn nhất=> FD lớn nhất( Qh giữa góc và cạnh đối diện trong 1 tam giác)=> AD<FD(2)
Từ 1 và 2 => ED<FD
a) Tam giác ABC vuông tại A => AB2+AC2=BC2 ( theo định lý Pitago)
=> 62+Ac2=102 =>AC2=100-36=64=> AC= 8
Vì D nằm trên AC=> AD+DC= AC=> 3+DC=8=> DC=5(cm)
a) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
⇒\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)(số đo của các góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)
hay \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}=\frac{180^0-40^0}{2}\\\widehat{ACB}=\frac{180^0-40^0}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}=70^0\\\widehat{ACB}=70^0\end{matrix}\right.\)
Xét ΔABC có \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}>\widehat{BAC}\left(70^0=70^0>40^0\right)\)
mà cạnh đối diện với \(\widehat{ABC}\) là AC
và cạnh đối diện với \(\widehat{ACB}\) là AB
và cạnh đối diện với \(\widehat{BAC}\) là BC
nên AC=AB>BC
b) Ta có: DE//BC(gt)
⇒\(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)(hai góc đồng vị)(1)
Ta có: DE//BC(gt)
⇒\(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)(hai góc đồng vị)(2)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
⇒\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy)(3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)
Xét ΔADE có \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)(cmt)
nên ΔADE cân tại A(định lí đảo của tam giác cân)
⇒AD=AE
Ta có: AD+DB=AB(D nằm giữa A và B)
AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)
mà AD=AE(cmt)
và AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên DB=EC
Xét ΔDBC và ΔECB có
DB=EC(cmt)
\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)(cmt)
BC chung
Do đó: ΔDBC=ΔECB(c-g-c)
⇒CD=BE(hai cạnh tương ứng)
c) Xét ΔDEC và ΔECK có
ED=CK(gt)
\(\widehat{DEC}=\widehat{ECK}\)(hai góc so le trong, DE//CK)
EC chung
Do đó: ΔDEC=ΔECK(c-g-c)
⇒DC=EK(hai cạnh tương ứng)
mà BE=CD(cmt)
nên EB=EK
Xét ΔEBK có EB=EK(cmt)
nên ΔEBK cân tại E(định nghĩa tam giác cân)
d) Xét ΔAEB và ΔADC có
AE=AD(cmt)
\(\widehat{A}\) chung
AB=AC(ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔAEB=ΔADC(c-g-c)
⇒\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)(hai góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{ABE}+\widehat{CBE}=\widehat{ABC}\)(tia BE nằm giữa hai tia BA,BC)
\(\widehat{ACD}+\widehat{BCD}=\widehat{ACB}\)(tia CD nằm giữa hai tia CA,CB)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(cmt)
và \(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)(cmt)
nên \(\widehat{CBE}=\widehat{DCB}\)
hay \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
Xét ΔIBC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)(cmt)
nên ΔIBC cân tại I(định lí đảo của tam giác cân)
⇒IB=IC(hai cạnh tương ứng)
hay I nằm trên đường trung trực của BC(định lí đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)
Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(định lí đường trung trực của một đoạn thẳng)(5)
Từ (4) và (5) suy ra AI là đường trung trực của BC
hay AI đi qua trung điểm của BC(đpcm)
a) Áp dụng động lý Py- ta - go vào tam giác vuông ABC ta có
=> AB = 3 cm
Mà AB = AD ( gt)
=> AB = AD = 3cm
b) Lại áp dụng tính chất Py-ta-go vào tam giác ACD ta có:
=> DC = 5 cm
=> Xét tam giác CAB vuông tại A và tam giác CAD vuông tại A ta có :
AB = AD
BC = CD (5cm)
=> Tam giác CAB = tam giác CAD(cgv-ch)
c) Vì BC//DE
=> BCM = MDE (so le trong)
Xét tam giác BMC và tam giác DME ta có :
DM = MC
BCM = MDE(cmt)
DME = BMC
=> Tam giác BMC = tam giác DME (g.c.g)
=> BC=DE(dpcm)
d)chịu
Cho tam giác ABC vuông tại A, trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB
a, Cho biết AC=4cm, BC=5cm. Tính độ dài AB và BD. Hãy so sánh các góc của tam giác ABC
b, Chứng minh tam giác CBD cân
c, Gọi M là trung điểm của CD, đường thẳng qua D và song song với BC cắt đường thẳng BM tại E. Chứng minh rằng BC = DE và BC+BD>BE
d, Gọi K là gia điểm của AE và DM. Chứng minh rằng BC=6KM
Giải
a) Áp dụng động lý Py- ta - go vào tam giác vuông ABC ta có
=> AB = 3 cm
Mà AB = AD ( gt)
=> AB = AD = 3cm
b) Lại áp dụng tính chất Py-ta-go vào tam giác ACD ta có:
=> DC = 5 cm
=> Xét tam giác CAB vuông tại A và tam giác CAD vuông tại A ta có :
AB = AD
BC = CD (5cm)
=> Tam giác CAB = tam giác CAD(cgv-ch)
c) Vì BC//DE
=> BCM = MDE (so le trong)
Xét tam giác BMC và tam giác DME ta có :
DM = MC
BCM = MDE(cmt)
DME = BMC
=> Tam giác BMC = tam giác DME (g.c.g)
=> BC=DE(dpcm)
Bài 5:
Tgiac ABC vuông cân tại A => góc CBA = 45 độ
Xét góc CBA là góc ngoài tgiac DBC => góc CBA = góc D + DCB
Xét tgiac DBC có DB = BC => tgiac DBC cân tại B => góc D = góc DBC
=> góc D = 45/2 = 22,5 độ
và góc ACD = 22,5 + 45 = 67,5 độ
Vậy số đo các góc của tgiac ACD là ...
Bài 6:
Tgiac ABC cân tại B, góc B = 100 độ => góc A = góc C = 40 độ
Xét tgiac ABD có AB = AD => tgiac ABD cân tại A => góc EDB (ADB) = (180-40)/2 =70 độ
cmtt với tgiac CBE => góc DEB = 70 độ
=> góc DBE = 180-70-70 = 40 độ
Bài 7:
Xét tgiac ABC cân tại A => góc BAC = 180 - 2.góc C => 2.(90 - góc C)
Xét tgiac BHC vuông tại H => góc CBH = 90 - góc C
=> đpcm
Bài 8: mai làm hihi