Question

[Đào duy khang]

Cho tam giác ABC cân tại a có 2 dường trung tuyến BF,CE

A)chứng minh tư giác BEFC là hình thang cân 

B)gọi D là điểm đới xứng của B qua F.chứng minh:tứ giác ABCD là hình bình hành

Answer 1

[Trần Thanh Phương]

a) Theo đề bài ta có AE = EB và AF = FC

mặt khác AB = AC => AE = EB = AF = FC

+) Ta có AE = AF => tam giác AEF cân tại A 

=> \(\widehat{E_1}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(1)

C/m tương tự ta có \(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) => góc E1 = góc ABC

mà 2 góc ở vị trí đồng vị => EF // BC => BEFC là hình thang (3)

Mặt khác ta có góc ABC = góc ACB (4)

Từ (3) và (4) => BEFC là hình thang cân

b) D đối xứng với B là đg thẳng nào chứ bạn, thiếu đề