Question

[Nguyễn Minh Hoàng]

Cho tam giác ABC cân tại A, CH là đường cao(H thuộc AB). Gọi D là điểm đối xứng với B qua A. a)Chứng minh tam giác DCB là tam giác vuông b) Chứng minh: góc DCA= góc HCB

Answer 1

[linh phạm]

*Bạn tự vẽ hình nha

a. Vì ΔABC cân ở A -> AC=AB mà AB=AD =\(\dfrac{BD}{2}\)

-> AC=\(\dfrac{BD}{2}\)

mà AC là đường trung tuyến của ΔCBD(vì AB=AD =\(\dfrac{BD}{2}\))

-> ΔDCB vuông ở C (đpcm)

b. Vì CA=AD -> ΔCAD cân ở A ->\(\widehat{ACD}=\widehat{C}DA\) 

mà \(\widehat{CDA}+\widehat{CBD}=90^o\) -> \(\widehat{ACD}+\widehat{CBD}=90^o\)

lại có \(\widehat{CBD}+\widehat{CBD}=90^o\)

-> \(\widehat{DCA}=\widehat{HCB}\) (đpcm)