Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
AC = AH + HC = 6 + 4 =10 ( cm )
Vì tam giác ABC cân tại A
=> AC = AB = 10 (cm)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
AB^2 = AH^2 + BH^2
=> BH^2 = AB^2 - AH^2
BH^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = căn 64 = 8
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
BC^2 = HC^2 + HB^2
= 4^2 + 8^2 = 16 + 64 =căn 80
Vậy BC = căn 80
A) Xét tam giác ABH và tam giác ADH có :
HB=HD ( giả thiết)
HA ( cạnh chung)
góc DHA=góc BHA=90độ
suy ra tam giác ABH=tam giác ADH ( C-G-C)
B)Xét tam giác EHD và tam giác BHAcó:
HE=HA( GT)
góc AHB=góc DHE(hai góc đối đỉnh )
HD=HB( GT)
vậy suy ra : tam giácBHA= tam giác EHD( C-G-C)
vậy BA=ED( hai cạnh tương ứng)
C)ta gọi giao điểm của ED và AC là I
ta có góc IEA = góc EAB( hai góc tương ứng)
mà hai góc này lại ở
vị trí sole trong ở hai đoạn thẳng BA và EI
suy ra : BAsong song với EI
mà ta lại có góc BAI = 90 độ mà lại bù nhau với góc EIA vậy góc EIA =180 độ - 90 độ =90 độ
vậy EI vuong góc với AC
Vì AH vuông góc với BC mà tam giác ABC cân tại A (gt)
Nên AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
\(\Rightarrow\)H là trung điểm của BC
\(\Rightarrow BH=\frac{BC}{2}=\frac{10}{2}=5\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác ABH vuông tại H có:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2\)
Hay \(AH^2=12^2-5^2\)
\(\Rightarrow AH^2=144-25\)
\(\Rightarrow AH^2=119\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{119}\)
(Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ \(\Delta ABH\)vuông và \(\Delta ACH\)vuông có: AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)
Cạnh AH chung
=> \(\Delta ABH\)vuông = \(\Delta ACH\)vuông (cạnh huyền - góc nhọn)
b/ \(\Delta ABH\)vuông tại A => AB2 = AH2 + HB2 (định lý Pitago)
=> AB2 = 42 + 32
=> AB2 = 16 + 9
=> AB2 = 25
=> AB = \(\sqrt{25}\)= 5 (cm)
c/ Ta có \(\Delta ABC\)cân tại A
=> Đường cao AH cũng là đường trung tuyến
Ta lại có: H là trung điểm của AC
và HM // AC
=> M là trung điểm của AB
và G là giao điểm của hai đường trung tuyến AH và CG của \(\Delta ABC\)
=> G là trọng tâm \(\Delta ABC\)
=> \(AG=\frac{2}{3}AH\)(tính chất trọng tâm của tam giác)
=> \(AG=\frac{2}{3}.4=\frac{8}{3}\)(cm)
Đề phải sửa là Vuông tại A
a/ \(BC^2=AB^2+AC^2=15^2+20^2=625=25^2\Rightarrow BC=25cm\)
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{15^2}{25}=9cm\)
\(HC=BC-BH=25-9=16cm\)
b/ Xét tg vuông ABH có \(\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^o\) (1)
Xét tg vuông ABC có \(\widehat{ACH}+\widehat{ABC}=90^o\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ACH}=\widehat{BAH}\)
Sửa đề tam giác ABC vuông tại A
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABH vuông tại H có
BH2 + AH2 = AB2
=> BH2 + 122 = 152
=> BH2 = 152 - 122
=> BH2 = 81
=> BH = 9
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ACH vuông tại H có
AH2 + HC2 = AC2
=> 122 + HC2 = 202
=> HC2 = 202 - 122
=> HC2 = 256
=> HC = 16
Vì \(\Delta ABC\)cân tại A
\(\Rightarrow AB=AC=12cm\)và \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Ta có: \(\Delta ABH\)vuông tại H
\(\Rightarrow\widehat{BAH}+\widehat{B}=90^o\)(1)
Ta lại có: \(\Delta ACH\)vuông tại H
\(\Rightarrow\widehat{CAH}+\widehat{C}=90^o\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{BAH}+\widehat{B}=\widehat{CAH}+\widehat{C}\)
mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
Xét \(\Delta BAH\)và \(\Delta CAH\)ta có: +) \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)( cmt)
+) \(AB=AC\)
+) \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\Delta BAH=\Delta CAH\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow BH=HC\)( 2 cạnh tương ứng )
mà \(BC=10cm\)
\(\Rightarrow BH=HC=5cm\)
Ta có \(\Delta BAH\)vuông tại H nên theo định lý Py-ta-go ta có:
\(AH^2+BH^2=AB^2\)
\(\Rightarrow AH^2+5^2=12^2\)
\(\Rightarrow AH^2=12^2-5^2=144-25=119\)
\(\Rightarrow AH=\pm\sqrt{119}\)
mà \(AH>0\)\(\Rightarrow AH=\sqrt{119}\)
Vậy \(AH=\sqrt{119}\)