Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Vì △ABC cân tại A => AB = AC
Xét △ABD vuông tại D và △ACE vuông tại E
Có: BAC là góc chung
AB = AC (cmt)
=> △ABD = △ACE (ch-gn)
c, Ta có: AE + BE = AB và AD + DC = AC
Mà AB = AC (cmt) ; AD = AE (△ABD = △ACE)
=> BE = DC
Xét △HEB vuông tại E và △HDC vuông tại D
Có: BE = DC (cmt)
EBH = DCH (△ABD = △ACE)
=> △HEB = △HDC (cgv-gnk)
=> BH = HC (2 cạnh tương ứng)
=> △BHC cân tại H
c, Vì AE = AD (cmt) => △AED cân tại A => AED = (180o - EAD) : 2
Vì △ABC cân tại A (gt) => ABC = (180o - BAC) : 2
=> AED = ABC
Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
=> DE // BC (dhnb)
d, Xét △BAH và △CAH
Có: AB = AC (cmt)
ABH = ACH (cmt)
AH là cạnh chung
=> △BAH = △CAH (c.g.c)
=> BAH = CAH (2 góc tương ứng)
Xét △ABK và △ACK
Có: AB = AC (cmt)
BAK = CAK (cmt)
AK là cạnh chung
=> △ABK = △ACK (c.g.c)
=> BK = CK (2 cạnh tương ứng)
Xét △BHK và CMK
Có: HK = MK (gt)
HKB = MKC (2 góc đối đỉnh)
BK = CK (cmt)
=> △BHK = △CMK (c.g.c)
=> HBK = MCK (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
=> BH // MC (dhnb)
=> BD // MC (H 
Mà BD ⊥ AC (gt)
=> MC ⊥ AC (từ vuông góc song song)
=> ACM = 90o
=> △ACM vuông tại C
Lần sau chép đề cẩn thận nhé. Sai tùm lum.
a, ΔAHB = ΔAHC.
Xét hai tam giác vuông AHB và AHC có:
AB = AC (hai cạnh bên)
^B = ^C (hai góc ở đáy)
Do đó: ΔAHB = ΔAHC (cạnh huyền - góc nhọn)
b, ΔDHC cân. DM//AH. (sửa M là trung điểm HC nhé ! )
Vì HD//BA (gt) => ^B = ^H1 (đồng vị)
Mà ^B = ^C => ^H1 = ^C => ΔDHC cân tại D (hai góc ở đáy)
Xét ΔDHM và ΔDCM có:
DH = DC (hai cạnh bên)
HM = MC (M là trung điểm của HC)
DM : chung
Do đó: ΔDHM = ΔDCM (c.c.c)
=> ^M1 = ^M2 (hai góc tương ứng)
Mà ^M1 + ^M2 = 180o (kề bù)
=> ^M1 = ^M2 = 180o : 2 = 90o hay DM ⊥ BC.
Vậy DM // AH (cùng vuông góc với BC).
c, G là trọng tâm ΔABC. AH + BD > 3HD.
Ta có: ^H2 = ^A1 (so le trong)
Mà ^A1 = ^A2 (hai góc tương ứng)
=> ^H2 = ^A2 => ΔHDA cân tại D (hai góc ở đáy)
=> DA = DH (hai cạnh bên)
Vì DH = DC (hai cạnh bên)
DA = DH (hai cạnh bên)
=> DA = DC
=> BD là trung tuyến ứng với cạnh bên AC.
Vì BH = HC (hai cạnh tương ứng) => AH là trung tuyến ứng với cạnh đáy BC.
Mà AC cắt BC tại G => CG là trung tuyến ứng với cạnh bên AB
=> G là trọng tâm của ΔABC.
a: Xét ΔADB vuông tại Dvà ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
góc BAD chung
=>ΔADB=ΔAEC
=>AD=AE
b: Xét ΔAEI vuông tại E và ΔADI vuông tại D có
AI chung
AE=AD
=>ΔAEI=ΔADI
=>góc EAI=góc DAI
=>AI là phân giác của góc BAC
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
d: AB=AC
IB=IC
=>AI là trung trực của BC
=>A,I,M thẳng hàng
a, +Xét tam giác ABM và AMC có:
AB=AC(Giả thiết)
AM là cạnh chung)
MB=MC(Giả thiết)
=>tam giác ABM=AMC (C-C-C)
b, I là trung điểm của AB (gt) => AI = BI (đn)
DA // BC (gt) => góc DAI = góc IBM (2 góc slt)
xét tam giác DAI và tam giác MBI có : góc DIA = góc BIM (đối đỉnh)
=> tam giác DAI = tam giác MBI (g - c - g)
=> góc IDA = góc IBM
mà góc IBM = góc ACB do tam giác ABC cân tại A (gt)
=> góc ADI = góc ACB
xét tam giác DAM và tam giác CMA có : DM = AC
góc M = góc A (slt)
=> tam giác DAM = tam giác CMA (c - g - c)
=> AD = MC
CM : Ta có : t/giác ABC cân tại A <=> góc B = góc C
Xét t/giác BDC và t/giác CEB
có góc D = góc E = 900 (gt)
BC : chung
góc B = góc C (cmt)
=> t/giác BDC = t/giác CEB (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BD = CE (hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: t/giác BDC = t/giác CEB (cmt)
=> BE = CD (hai cạnh tương ứng)
Mà AE + EB = AB
AD + DC = AC
và AB = AC (vì ABC là t/giác cân)
=> AE = AD
Xét t/giác ABD và t/giác ACE
có AB = AC (cmt)
góc A : chung
AE = AD (Cmt)
=> t/giác ABD = t/giác ACE (c.g.c)
=> góc ABD = góc ACE (hai góc tương ứng)
Xét t/giác EOB và t/giác DOC
có góc EBO = góc OCB (cmt)
BE = CD (cmt)
góc BEO = CDO = 900 (gt)
=> t/giác EOB = t/giác DOC (g.c.g)
=> BO = CO (hai cạnh tương ứng)
=> t/giác OCB là t/giác cân
c) Ta có: t/giác EOB = t/giác DOC (Cmt)
=> OB = OD (hai cạnh tương ứng)
d) Xét t/giác ABO và t/giác ACO
có AB = AC (cmt)
OB = OC (cmt)
AO : chung
=> t/giác ABO = t/giác ACO (c.c.c)
=> góc BAO = góc CAO (hai góc tương ứng)
=> AO là tia p/giác của góc A
e) Nối AI. Xét t/giác ABI và t/giác ACI
có AB = AC (cmt)
OB = OC (cmt)
AH : chung
=> t/giác ABI = t/giác ACI (c.c.c)
=> góc BIA = góc CIA (hai góc tương ứng)
Mà góc BIA + góc CIA = 1800 (kề bù)
=> 2.góc BIA = 1800
=> góc BIA = 1800 : 2 = 900 => AI \(\perp\)BC (1)
Nối OI. Xét t/giác BOI và t/giác COI
có BO = CO (cmt)
BI = CI (gt)
OI : chung
=> t/giác BOI = t/giác COI (c.c.c)
=> góc BIO = góc CIO (hai góc tương ứng)
Mà góc BIO + góc CIO = 1800 (kề bù)
=> 2.góc BIO = 1800
=> góc BIO = 1800 : 2 = 900 => OI \(\perp\)BC (2)
Từ(1) và (2) suy ra AI \(\equiv\)BC => 3 điểm A,O,I thẳng hàng
CM
a) Vì CE và BD là các đường cao của tam giác ABC cân tại A ( giả thiết )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{E1}=\widehat{D1}\\AE=EB=AD=DC\end{cases}}\)
Xét \(\Delta BEC\)và \(\Delta CDB\)có:
\(\hept{\begin{cases}EB=DC\left(cmt\right)\\\widehat{B}=\widehat{C}\left(giathiet\right)\\BCchung\end{cases}}\)\(\Rightarrow\Delta BEC=\Delta CDB\) ( c-g-c )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BD=CE\left(2canhtuongung\right)\\EB=DC\left(2canhtuongung\right)\\\widehat{B1}=\widehat{C1}\left(2goctuongung\right)\end{cases}}\)
b)Xét \(\Delta OBC\)có \(\widehat{B1}=\widehat{C1}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta OBC\)cân tại 0.
c) Vì \(\Delta OBC\)cân tại 0 (cmt) \(\Rightarrow OB=OC\)( định nghĩa )
Ta có :\(\hept{\begin{cases}OB=OC\left(cmt\right)\\EC=DB\left(cmt\right)\\OE+OC=EC;OD+OB=DB\left(hinhve\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow OE=OD\)
d) Xét \(\Delta ABO\)và \(\Delta ACO\)có:
\(\hept{\begin{cases}AB=AC\left(giathiet\right)\\OB=OC\left(cmt\right)\\ACchung\end{cases}}\)\(\Rightarrow\Delta ABO=\Delta ACO\)( c-c-c )
\(\Rightarrow\widehat{A1}=\widehat{A2}\)( 2 góc tương ứng )
Mà OA nằm giữa 2 tia AB và AC.
\(\Rightarrow OA\)là tia phân giác của \(\widehat{A}\).
e) Vì \(I\) là trung điểm của cạnh BC \(\Rightarrow IB=IC\)
\(\Rightarrow AI\)là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)(1)
Ta lại có CE là đường cao của \(\Delta ABC\)cân tại A
\(\Rightarrow CE\)là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow o\)là trọng tâm của \(\Delta ABC\)(3)
Từ (1) và (3) \(\Rightarrow A,O,I\)thẳn hàng ( định nghĩa ).