Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
AC tại D, CE
và 
ADE cân. 
.
Bài 4 :
D E F 6 I H J
a) Xét \(\Delta DEI,\Delta DFI\) có :
\(DE=DF\) (\(\Delta DEF\) cân tại D)
\(EI=IF\)(I là trung điểm của EF)
\(DI:chung\)
=> \(\Delta DEI=\Delta DFI\left(c.c.c\right)\)
b) Ta có : \(EI=IF=\dfrac{EF}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta DIE\) vuông tại I có:
\(DI^2=ED^2-EI^2\) (định lí PITAGO)
=> \(DI^2=5^2-3^2=16\)
=> \(DI=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
c) Xét \(\Delta HIE,\Delta JIF\) có :
\(\widehat{IHE}=\widehat{IJF}\left(=90^{^O}\right)\)
\(EI=EF\) (I là trung điểm của EF)
\(\widehat{HEI}=\widehat{JFI}\) (Tam giác DEF cân tại D)
=> \(\Delta HIE=\Delta JIF\) (cạnh huyền -góc nhọn)
=> \(HI=HJ\) (2 cạnh tương ứng)
Do đó: \(\Delta IHJ\) cân tại H (đpcm)
d) Xét \(\Delta DHI,\Delta DJI\) có:
\(HI=IJ\) (tam giác HIJ cân tại H)
\(\widehat{DHI}=\widehat{DJI}\left(=90^o\right)\)
DI : Chung
=> \(\Delta DHI=\Delta DJI\left(c.g.c\right)\)
=> \(\Delta DHJ\)cân tại D
Ta có : \(\widehat{DHJ}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{D}}{2}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta DEF\) cân tại D(gt) có :
\(\widehat{DEF}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{D}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{DHJ}=\widehat{DEF}\left(=\dfrac{180^o-\widehat{D}}{2}\right)\)
Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> \(HJ//EF\)
=> đpcm
A B C I 6 8 D K
a) Xét \(\Delta ABD,\Delta IBD\) có :
\(\widehat{BAD}=\widehat{BID}\left(=90^{^O}\right)\)
\(BD:Chung\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{IBD}\) (BD là phân giác của \(\widehat{B}\) )
=> \(\Delta ABD=\Delta IBD\) (cạnh huyền - góc nhọn) (*)
b) Xét \(\Delta ABI\) có :
\(AB=BI\) [từ (*)]
=> \(\Delta ABI\) cân tại B
Lại có : BD là phân giác trong \(\Delta ABI\)
Suy ra : BD đồng thời là trung trực trong \(\Delta ABI\)
=> \(BD\perp AI\) (đpcm)
c) Xét \(\Delta ABC,\Delta IBK\) có :
\(\widehat{B}:Chung\)
\(AB=BI\) (từ *)
\(\widehat{BAC}=\widehat{BIK}\left(=90^{^O}\right)\)
=> \(\Delta ABC=\Delta IBK\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(\widehat{BCA}=\widehat{BKI}\) (2 góc tương ứng)
Xét \(\Delta BDK,\Delta BDC\) có :
\(\widehat{DBK}=\widehat{DBC}\) (BD là tia phân giac của góc B)
\(BD:Chung\)
\(\widehat{BKD}=\widehat{BCD}\) (do \(\widehat{BCA}=\widehat{BKI}\) )
=> \(\Delta BDK=\Delta BDC\left(g.c.g\right)\)
=> \(DK=DC\)(2 cạnh tương ứng)
=> đpcm
vuông tại A (AB < AC) . Trên tia đối của tia AB, lấy điểm E sao cho AE = AC. Trên tia đối của tia AC, lấy điểm D sao cho AD = AB.
.
BC tại H. Chứng minh: 
.
.
Cho vuông tại A (AB < AC) . Trên tia đối của tia AB, lấy điểm E sao cho AE = AC. Trên tia đối của tia AC, lấy điểm D sao cho AD = AB.
a) Chứng minh: .
b) Vẽ AHBC tại H. Chứng minh: .
c) Tia HA cắt DC tại K. Chứng minh: K là trung điểm của DE.
d) Chứng minh: BD // CE và BD + CE = BE.
help me !! mh cần gấp
Cho vuông tại A (AB < AC) . Trên tia đối của tia AB, lấy điểm E sao cho AE = AC. Trên tia đối của tia AC, lấy điểm D sao cho AD = AB.
a) Chứng minh: .
b) Vẽ AHBC tại H. Chứng minh: .
c) Tia HA cắt DC tại K. Chứng minh: K là trung điểm của DE.
d) Chứng minh: BD // CE và BD + CE = BE.
help me !! mh cần gấp
. Chứng minh A > 
– | x – 2|
< x ≤ 
+ 
BC).
bạn tự vẽ hình, ghi gt và kl nha.
MÌNH GHI TẮT NHA: TG là tam giác, ^ là mũ
a. Xét 2 TG vuông ADB và ADC, có:
AB = AC ( gt)
AD cạnh chung
=> TG vuông ADB = TG vuông ADC ( ch - cgv)
=> BD = CD ( 2 cạnh tương ứng)
d. Ta có: BD = 1/2 x BC = 1/2 x 12 = 6(cm)
áp dụng d/l pytago cho TG vuông ADB và ABC;
ta có: AD^2 = AB^2 + AC^2
hay AD^2 = 10^2 + 6^2
= 100+36
= 136
=. AD = căn 136
Có ΔABC cân ở A
=> AB = AC
H là trung điểm BC
=> HB = HC
Xét Δ AHB và ΔAHC có :
AB = AC ( cmt )
HB = HC ( cmt )
AH chung
=> ΔAHB = ΔAHC ( c.c.c)
Xét tam giác ABH và tam giác AHC
Ta có AB=AC( tam giác ABC cân tại A)
AH là cạnh chung
BH=HC(gt)
Do đó tam giác ABH= tam giác ACH(c.c.c)
suy ra BAH=HAC(2 góc tương ứng)
hay BAM=CAM
Xét tam giác ABM và tam giác AMC
Ta có AB=AC(cmt)
AM là cạnh chung
BAM=CAM(cmt)
Do đó tam giác ABM=tam giác ACM( c.g.c)
suy ra BM=MC( 2 cạnh tương ứng)
suy ra tam giác MBC cân tại M
Lại có ANB=MBC(AN song song với BC)
Mà MBC=MBA( BM là tia phân giác của ABC)
Nên ANB=MBA( =MBC)
suy ra tam giác ABN cân tại A
suy ra AB=AN( tính chất)
A B C H D E
a) Xét \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)ADH có :
BH = DH (gt)
góc AHB = góc AHD ( = 90 độ )
AH chung
=> \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)ADH (c.g.c)
=> AB = AD ( hai cạnh tương ứng )
=> \(\Delta\)ABD cân tại A , mà góc ABD = 60 độ ( Do góc ABC = 60 độ )
=> \(\Delta\)ABD là tam giác đều (đpcm)
b) Do \(\Delta\)ABD đều
=> góc BAD = 60 độ
=> góc DAC = 30 độ (1)
Xét \(\Delta\)ABC có : góc A = 90 độ, góc B = 60 độ
=> góc C = 30 độ hay góc ACD = 30 độ (2)
Từ (1) và (2) => \(\Delta\)ADC cân tại D
=> AD = DC và góc ADC = 120 độ
=> góc HDE = 120 độ ( đối đỉnh với góc ADC )
Xét \(\Delta\)AHD và \(\Delta\)CED có :
góc AHD = góc CED ( = 90 độ )
AD = CD (cmt)
góc ADH = góc CDE ( đối đỉnh )
=> \(\Delta\)AHD = \(\Delta\)CED ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> HD = ED ( hai cạnh tương ứng )
=> \(\Delta\)HDE cân tại E, có góc HDE = 120 độ (cmt)
=> góc DHE = góc DEH = 30 độ
Ta thấy : góc DHE = góc DCA = 30 độ , mà hai góc này ở vị trí sole trong
=> HE // AC (3)
Lại có : góc BAC = 90 độ \(\Rightarrow AB\perp AC\) (4)
Từ (3) và (4) => \(HE\perp AB\) (đpcm)