Question

[Kare Noto (Akako)]

Cho tam giác ABC cân tại A (A>90 độ), trên cạnh BC lấy 2 điểm D và E sao cho BD=DE=EC. kẻ BH vuông góc AD, CK vuông góc AE ( H thuộc AD ,K thuộc AE). Bh cắt CK tại G.

a) Chứng minh tam giác ADE cân. b) Chứng minh BH=CK. Gọi M là trung điểm của BC , chứng minh : A,M,G thẳng hàng. d) Chững minh :AD>AD. e) Chứng minh :góc DAE >DAB.

Chủ đề: Học toán lớp 7

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔADB và ΔAEC có

AB=AC

góc ABD=góc ACE
BD=CE

Do đó: ΔADB=ΔAEC
Suy ra: AD=AE
b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có

AB=AC

góc BAH=góc CAK

Do đó: ΔABH=ΔACK

Suy ra: BH=CK

c: Ta có góc GCB+góc ACB=góc GCA

góc GBC+góc ABC=góc GBA

mà góc GCA=góc GBA

và góc ACB=góc ABC

nên góc GBC=góc GCB

=>ΔGBC cân tại G

=>GB=GC

hay G nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra A,M,G thẳng hàng