Question

[Hà Nhi Vũ]

Cho tam giác ABC cân tại A ( A< 90 độ).Trên tia đối của AB và AC lần lượt là các điểm D và E sao cho AD=AE.Gọi O là giao điểm của 2 đường thẳng BE và CD.Chứng minh rằng:

a,Tam giác AEB=tam giác ADC

b,OE=OD

c,O,A,H thẳng hàng (với H là chân đường vuông góc kẻ từ O với BC)

Answer 1

[Nguyễn Minh Đức]

a, Xét ΔAEB và ΔADC có:

AB = AC; ˆEAB=ˆDACEAB^=DAC^ (đối đỉnh); AE = AD

⇒ ΔAEB = ΔADC (c.g.c) (Đpcm)

b, ΔAEB = ΔADC (c.g.c) ⇒ ˆAEB=ˆADCAEB^=ADC^

Lại có ˆAED=ˆADEAED^=ADE^ (ΔADE cân tại A do AD = AE)

⇒ 180o−ˆAED−ˆAEB=180o−ˆADE−ˆADC180o−AED^−AEB^=180o−ADE^−ADC^

⇒ ˆOED=ˆODEOED^=ODE^

⇒ ΔODE cân tại O ⇒ OD = OE (đpcm)

c, ΔAEB = ΔADC (c.g.c) ⇒ EB = DC mà OE = OD

⇒ EB + OE = DC + OD ⇒ OB = OC

⇒ ΔOBC cân ở O

⇒ Đường cao OH cũng là trung tuyến

hay H là trung điểm của BC

ΔABC cân tại A có AH là trung tuyến

⇒ AH cũng là đường cao hay AH ⊥ BC mà OH ⊥ BC

⇒ O, A, H thẳng hàng (đpcm)

                                              K CHO MÌNH NHÉ