Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Gọi O là trung điểm của AD
mà AD là đường kính
nên O là tâm của đường tròn đường kính AD
hay OA=OD=R
Ta có: ΔACD vuông tại C(AC⊥CD)
mà CO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD(O là trung điểm của AD)
nên \(CO=\dfrac{AD}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà \(OA=OD=\dfrac{AD}{2}\)(O là trung điểm của AD)
nên OC=OA=OD(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
mà AH là đường cao ứng với cạnh đáy BC(gt)
nên AH là đường phân giác ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
hay \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(cmt)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD(c-g-c)
⇒\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ACD}=90^0\)(AC⊥CD)
nên \(\widehat{ABD}=90^0\)
hay AB⊥BD
Ta có: ΔABD vuông tại B(AB⊥BD)
mà BO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD(O là trung điểm của AD)
nên \(BO=\dfrac{AD}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà \(AO=OD=\dfrac{AD}{2}\)(O là trung điểm của AD)
nên OB=OD=OA(2)
Từ (1) và (2) suy ra OB=OC=R
⇒B,C cùng thuộc đường tròn(O)
hay B,C cùng thuộc đường tròn đường kính AD(đpcm)
Xét ΔABC có \(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)
=>\(cos35=\dfrac{8^2+8^2-BC^2}{2\cdot8\cdot8}\)
=>\(128-BC^2=2\cdot64\cdot cos35=128\cdot cos35\)
=>\(BC=\sqrt{128-128\cdot cos35}\simeq4,81\left(cm\right)\)
Xét ΔADC có \(\dfrac{CD}{sinCAD}=\dfrac{AC}{sinADC}\)
=>\(\dfrac{8}{sinADC}=\dfrac{6}{sin43}\)
=>\(sinADC=8\cdot\dfrac{sin43}{6}\simeq0,91\)
=>\(\widehat{ADC}\simeq65^0\)
b) xét ∆ABC có AD là đường phân giác của góc A
=>BD/AB=DC/AC ( tính chất)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , được :
BD/AB=DC/AC=BD/6=DC/8=(BD+DC)/(6+8)=BD/14=10/14=5/7
==>BD=6×5:7≈4,3
==>DC=10-4,3≈5,7
a,Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác ABC => tam giác ABC vuông tại A=> AH vuông góc vs BC
=> tam giác ABC đồng dạng vs tam giác HAC ( g.c.g)
b, Vì tam giác ABC vuông tại A nên ta có hệ thức: AC2=BC . HC => đpcm
c, có AD là tia phân giác của tam giác ABC => BD=CD=BC/2= 5cm