Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
\(\hat{DAB}\) chung
Do đó: ΔADB=ΔAEC
=>DB=EC
b: ΔADB=ΔAED
=>AD=AE
Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADH vuông tại D có
AH chung
AE=AD
Do đó: ΔAEH=ΔADH
=>HE=HD
c: Ta có: HE+HC=EC
HD+HB=BD
mà HE=HD và EC=BD
nên HC=HB
=>H nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: MB=MC
=>M nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,H,M thẳng hàng
(g là góc)
Xét tg ABC,có:
AB=AC
=>tg ABC cân tại A
=>gABC = gACB
a)Xét tg BEC và tg CDB ,có:
BC:chung
gBEC =gCDB =90*(vì EC vuông gAB,BD vuông gAC)
gEBC = gDCB(cmt)
=>tg BEC = tg CDB(ch-gn)
=>BD=EC
b)Theo phần a,ta có:tg BEC = tg CDB(ch-gn)
=>gDBC=gECB(2 góc tương ứng)
=>tg BIC cân tại I
=>BI=CI
mà EI+IC=EC và DI+BI=BD(vì I là gđ của BD và EC) và BD=EC(theo phần a)
=>EI = DI
c)Xét tg ABC ,có:
AB=AC(gt)
BI=CI(cmt)
BH=CH(vì H là trung điểm của BC)
=>Ba điểm A, I, H thẳng hàng
(g là góc)
Xét tg ABC,có:
AB=AC
=>tg ABC cân tại A
=>gABC = gACB
a)Xét tg BEC và tg CDB ,có:
BC:chung
gBEC =gCDB =90*(vì EC vuông gAB,BD vuông gAC)
gEBC = gDCB(cmt)
=>tg BEC = tg CDB(ch-gn)
=>BD=EC
b)Theo phần a,ta có:tg BEC = tg CDB(ch-gn)
=>gDBC=gECB(2 góc tương ứng)
=>tg BIC cân tại I
=>BI=CI
mà EI+IC=EC và DI+BI=BD(vì I là gđ của BD và EC) và BD=EC(theo phần a)
=>EI = DI
c)Xét tg ABC ,có:
AB=AC(gt)
BI=CI(cmt)
BH=CH(vì H là trung điểm của BC)
=>Ba điểm A, I, H thẳng hàng
a) Xét 2 tg vuông AEC và ADB có: AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A)
góc A chung
Do đó tg AEC = tg ADB (ch - gn)
=> BD = CE (đpcm)
b) xét 2 tg vuông CEB và BDC có: góc CBE = góc BCD (tam giác ABC cân tại A)
CE = BD (Cmt)
do đó tg CEB = tg BDC (cgv - gnk)
=> góc ECB = góc DBC
=> tam giác BIC cân tại I (đpcm)
c) xét 2 tg AIC và AIB có: AC = AB (tam giác ABC cân tại A)
AI chung
BI = IC (tam giác BIC cân (Cmt))
DO đó tg AIC = tg AIB (c.c.c)
=> góc IAC = góc IAB => AI là tia pg của góc BAC (Đpcm)
d) Ta có: tg CEB = tg BDC (cmt) => CD = BE mà AB = AC => AE = AD => AED cân tại A
Mà AI là tia pg của góc EAD nên AI vuông với DE(1)
Ta lại có: Tam giác ABC cân tại A mà AI là tia pg của góc BAC nên AI vuông BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra DE // BC (cùng vuông vs BC) (đpcm)
e) ko bt
F) cm vuông như câu d nha
Hình vẽ:
a) Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACE có:
AB = AC ( \(\Delta\)ABC cân )
^BAD = ^CAE ( ^A chung )
^ADB = ^AEC = 90o
=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)ACE ( ch - gn ) => AD = AE ( 1)
Xét \(\Delta\)AEI và \(\Delta\)ADI có:
AI chung
AD = AE ( theo (1) )
^AEI = ^ADI = 90o
=> \(\Delta\)AEI = \(\Delta\)ADI ( ch - cgv )
b) Từ (a) => ^EAI = ^DAI
=> AI là phân giác ^EAD
hay AI là phân giác trong ^BAC (2)
Mặt khác: \(\Delta\)BAC cân tại A có M là trung điểm BC
=> AM là đường trung tuyến \(\Delta\)ABC
=> AM là phân giác trong ^BAC (3)
Từ (2) ; (3) => A; I; M thẳng hàng.
Vì 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại I nên I là trực tâm của tam giác ABC
Suy ra AI là đường cao thứ 3 của tam giác ABC, mà tam giác ABC cân tại A nên AI đồng thời là tia phân giác của góc A
Suy ra \(\widehat{EAI}=\widehat{DEI}\)
Xét \(\Delta AEI,\Delta ADI\)có:
\(\widehat{AEI}=\widehat{ADI}=90^0\)
AI chung
\(\widehat{EAI}=\widehat{DEI}\)
=> \(\Delta AEI=\Delta ADI\)(ch-gn)
b) Vì AI là đường cao thứ 3 của tam giác ABC, mà tam giác ABC cân tại A nên AI đồng thời là là trung tuyến ứng với cạnh BC, mà M là trung điểm của BC nên A, I, M thẳng hàng
cách giải đây
\(\Delta ABC\)có AB = AC suy ra tam giác ABC tà tam giác cân
xét \(\Delta EBC\)và\(\Delta DCB\)
góc B = góc C ( tam giác cân )
BC là cạnh huyền chung
do đó tam giác EBC = tam giác DCB ( cạnh huyền - góc nhọn )
suy ra BD = CE ( 2 cạnh tương ứng )
b) A B C E D I H
xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta AHC\)có \(\hept{\begin{cases}AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\\BH=HC\left(gt\right)\end{cases}}\)
do đó \(\Delta AHB=\Delta AHC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)( 2 góc tương ứng)
xét tam giác vuông AIE và tam giác vuông AID có
AI là cạnh huyền chung
góc BAH = góc CAH ( cmt)
do đó tam giác AIE = tam giác AID ( cạnh huyền - góc nhọn )
suy ra EI = ID ( 2 cạnh tương ứng )
c) góc BAH = góc CAH mà tia AH nằm giữa tia AB và AC nên AH là phân giác góc BAC (1)
tam giác AIE = tam giác AID suy ra góc EAI = góc DAI ( 2 góc tương ứng )
mà tia AI nằm giữa 2 tia AE và AD suy ra AI là phân giác góc EAD hay góc BAC (2)
từ (1) và (2) suy ra ba điểm A;I:H thẳng hàng