Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, tứ giác AKHM có
∠AHM= ∠AKM =∠HAK ( =90 )
⇒ tứ giác AKHM là hình chữ nhật
b)Ta có tam giác ABC có M trug điểm BC
NH vuông góc vs AB=> MH// AC và MH =1/2 AC
Cmtt K là trung điểm AC
=> HK là đg tb của tam giác ABC=> HK//B M Ta có HB= MK( Cùng=HA) => tứ giác BHKM là hình bình hành
c)Ta có EF là đường tb tam giác MHK
=> EF//HK
EF// HK và EF=1/2 HK
GỌI O LÀ GIAO ĐIỂM CỦA HK VÀ AM
EF= HO= KO
Mà HO= HI+IO
=> KO=JO+KJ
Mà IO= JO=> HI= KJ
d) Dễ thấy EF =1/3 AB= 4 căn 3 /3
a: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có
AM chung
\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)
Do đó: ΔAHM=ΔAKM
b: Xét ΔHME vuông tại H và ΔKMF vuông tại K có
MH=MK
\(\widehat{HME}=\widehat{KMF}\)
Do đó; ΔHME=ΔKMF
Suy ra: HE=KF
mà AH=AK
nên AE=AF
hay ΔAEF cân tại A
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM vừa là đường cao vừa là đường phân giác
Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có
AM chung
\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)
Do đó: ΔAHM=ΔAKM
Suy ra: MH=MK
b: Ta có: ΔAHK cân tại A
mà AM là đường phân giác
nên AM là đường trung trực của HK
a) * Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao đồng thời là đường trung tuyến ( t/c )
=> AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
=> M là trung điểm của BC => MB = MC = 1/2 BC
b)-Vì tam giác ABC cân nên góc B = góc C
Vì MH vuông góc AB, MJ vuông góc AC nên \(\widehat{MHB}=90^o;\widehat{MKC}=90^o\)
Xét tam giác MHB và tam giác MKC có :
góc MHB = góc MKC ( =90 độ )
MB = MC ( cm ở câu a )
góc B = góc C (cmt )
Suy ra : \(\Delta MHB=\Delta MKC\) ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> MH = MK ( cặp cạnh tương ứng )
* Gọi I là giao điểm của AM và HK
Vì tam giác MHB = tam giác MKC ( cmt )
=> BH = CK ( cặp canh t/ư)
Mà AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )
=> AB - BH = AC - CK
=> AH = AK
=> Tam giác AHK cân tại A ( d/h )
Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao đồng thời là đường phân giác
=> AM là tia phân giác của góc BAC
Hay AI là tia phân giác của góc BAC
- Vì tam giác AHK cân nên phân giác đồng thời là đường cao, đường trung tuyến (t/c)
=> AI là đường cao đồng thời là trung tuyến của tam giác AHK
=> AM vuông góc HK tại I và I là trung điểm của HK
=> AM là đường trung trực của HK ( d/h )
c ) * Vì MH vuông góc AB tại H, E thuộc MH nên AM vuông góc AB tại H
Mà H là trung điểm EM
=> AB là đường trung trực EM
=> AE = AM ( t/c )
Tương tự : AC là đường trung trực của MF
=> AF = AM (t/c)
Suy ra : AE = AF ( = AM )
=> Tam giác AEF cân tại A ( d/h )
Ta có : tam giác AMH = tam giác AMK
=> AH = AK
Xét tam giác AHI và tam giác AKI có :
AH = AK
góc HAI = góc IAK ( vì AI là phương giác )
AI chung
=> tam giác AHI = tam giác AKI
=> góc AHI = góc AKI = 180 độ / 2 = 90 độ
và HI = IK = HK/ 2 = 6/2 = 3
Xét tam giác vuông AIK vuông tại I có :
AI = \(\sqrt{AK^2-IK^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\)
=> AI = 4 cm
Ta có hình vẽ:
(Ảnh ko chuẩn lắm)
Vì \(\Delta ABC\)cân tại A nên AM vừa là tia phân giác, vừa là đường cao của \(\Delta ABC\)
=> MB=MC(t/chất của đường cao trong tam giác cân, tự chứng minh nhé)
Xét \(\Delta MBH\)và \(\Delta MCK:\)
BM=CM(cmt)
\(\widehat{HBM}=\widehat{KCM}\)( \(\Delta ABC\)cân tại A)
\(\Rightarrow\Delta HBM=\Delta KCM\left(ch-gn\right)\)
=> HB=KC( 2 cạnh tương ứng)
Mà AB=AC => AH=AK
Xét \(\Delta AHI\)và \(\Delta AKI:\)
AH=AK (cmt)
AI: cạnh chung
\(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)(gt)
\(\Rightarrow\Delta AHI=\Delta AKI\left(c-g-c\right)\)
=> HI=IK(2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow IK=\frac{HK}{2}=\frac{6}{2}=3cm\)
Lại có: AH=AK => \(\Delta AHK\)cân tại A
=> AI là đường cao của \(\Delta AHK\)
Xét \(\Delta AIK\)vuông tại I có:
Áp dụng định lý Py- ta-go, ta có:
AI2+IK2=AK2
=> AI2=AK2-IK2
=> AI2=52-32
=> AI2=16
=> AI=4cm
Vậy AI=4cm
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
b: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có
AM chung
góc HAM=góc KAM
=>ΔAHM=ΔAKM
=>AH=AK
Xét ΔACB co AH/AB=AK/AC
nên HK//BC
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AB=AC
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
AM chung
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
b: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có
AM chung
\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)
Do đó: ΔAHM=ΔAKM
Suy ra: MH=MK