Question

[Vũ Anh Tú]

Cho tam giác ABC cân có AB=AC=5cm , gọi H là trung điểm của BC

a) Chứng minh tam giác AHB = tam gaisc AHC

b) Biết AH = 4cm . Tính độ dài BC

c) Kẻ HM _|_ AB tại M và HN _|_ AC tại N . Chứng tỏ tam giác HNM cân

d) Kẻ tia vuông góc với AB tại B cắt tia AH tại E , chứng tỏ EC=EB

Answer 1

[Nhật Hạ]

Hình tự vẽ

GT	△ABC cân: AB = AC = 5 cm.  HB = HC. AH = 4cm  HM ⊥ AB tại M , HN ⊥ AC tại N.  tia vuông góc với AB tại B cắt AH tại E
KL	a, △AHB = △AHC  b, BC = ?  c, △HNM cân  d, EC = EB

Bài làm:

a, Xét △AHB và △AHC

Có: AB = AC (gt)

       HB = HC (gt)

    AH là cạnh chung

=> △AHB = △AHC (c.c.c)

b, Vì △AHB = △AHC (cmt) => AHB = AHC (2 góc tương ứng)

Mà AHB + AHC = 180^o (2 góc kề bù)

=> AHB = AHC = 180^o : 2 = 90^o

Xét △AHB vuông tại tại H có: AB² = AH² + BH²

=> 5² = 4² + BH² 

=> 25 = 16 + BH² 

=> BH²  = 9

=> BH = 3

Mà BH = HC (gt)

=> HC = 3

Ta có: BC = BH + HC = 3 + 3 = 6

c, Vì △ABC cân có: AB = AC

=> △ABC cân tại A

=> ABC = ACB

Xét △MBH vuông tại M và △NCH vuông tại N

Có: HB = HC (gt)

    MBH = NCH (cmt)

=> △MBH = △NCH (cg-gn)

=> HM = HN (2 cạnh tương ứng)

=> △HMN cân tại H

d, Vì △AHB = △AHC (cmt)

=> HAB = HAC (2 góc tương ứng)

Xét △ABE và △ACE

Có: AB = AC (gt)

    BAE = CAE (cmt)

   AE là cạnh chung

=> △ABE = △ACE (c.g.c)

=> EB = EC (2 cạnh tương ứng)