Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài này dễ mà
câu a dựa theo dấu hiệu 2 cặp cạnh đối song song vs nhau
câu b dựa theo tứ giác có 2 đg chéo cắt nhau tại t/đ của mỗi đg
a) ta có : PN // BC ( Pn là đường trung bình của tam giác ABC ) hay NF // BC
Mà FC // MN ( gt )
=> tứ giác BNFC là hình bình hành
b) Vì \(PN=\frac{BC}{2}\)( PN là đường trung bình của tam giác ABC )
Mà NF = BC ( Tứ giác BNFC là hình bình hành )
\(\Rightarrow PN=\frac{NF}{2}\)
Mà \(\frac{NF}{2}=NE\)
\(\Rightarrow\)PN = NE hay PE = BC ( 1 )
mà PE // BC ( PN // BC mà N thuộc PE ) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra tứ giác PECB là hình bình hành
Mà PB = AP
=> Tứ giác PAEC là hình bình hành
Bài dài quá nên tạm thời mk chỉ làm 3 câu sơ sơ thôi nha!
a, ta cm được CP là đường trung bình của \(\Delta ABC\Rightarrow PN//BC\Rightarrow PN//CF \)
Mà PC//NF(giả thiết) suy ra PNFC là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b, Ta có NF//PC mà PC//BD suy ra NF//BD
mặt khác BN//DF suy ra BNFD là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
c, hình như sai đề
d, Đặt điểm O như hình nha!
Do BNFD là hình bình hành nên 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm suy ra OD=ON và OB=OF(1)
PN là đường trung bình của ABC nên \(PN=\frac{1}{2}BC\)
mà \(BM=\frac{1}{2}BC\) nên BM=PN
mặt khác PN=CF ( do PNFC là hình bình hành)
nên BM=CF(2)
Từ 1 và 2 Ta có \(OB=OF\)
\(BM+MO=OC+CF\)
\(\Rightarrow MO=OC\)suy ra O là TĐ của MC
mà N là TĐ của AC suy ra NO là đường trung bình của \(\Delta AMC\)
suy ra AM=2ON
mà ND=ON+OD=2ON suy ra AM=ND
câu e mk nhác òi bạn tự làm nha!!!
a) xét tam giác ABC có:
P là trung điểm của AB (đường trung tuyến CP)
N là trung điểm của AC (đường trung tuyến BN)
=> PN là đường trung bình của tam giác ABC (đ/n đường trung bình)
=> PN // BC (t/c đường trung bình)
=> PN //CF
xét tứ giác CPNF có:
NE //PC (gt)
PN //CF (cmt)
=> CPNF là hình bình hành
b) vì NE //PC (gt)
BD //PC (gt)
=> NF // BD
xét tứ giác BDFN có:
NF // BD (cmt)
BN // DF (gt)
=> BDFN là HBH (dấu hiệu nhận biết)
c) vì tứ giác CPNF là HBH (câu a)
=> NF //CP ; NF = CP (t/c HBH) (1)
vì tứ giác BDFN là HBH (câu b)
=> NF // BD ; NF = BD (t/c HBH) (2)
từ (1) và (2) => BD // PC ; BD = PC
=> tứ giác PCDB là HBH (dấu hiệu nhận biết)
Mà M là trung điểm của đường chéo BC
=> M là trung điểm của đường chéo PD
=> P,M,D thẳng hàng
xét tam giác ABC có:
P là trung điểm của AB (đường trung tuyến CP)
M là trung điểm của BC (đường trung tuyến AM)
=> PM là đường trung bình của tam giác ABC (đ/n đường trung bình)
=> PM //AC (t/c đường trung bình)
=> PD // NC
=> tứ giác PNCD là hình thang
d) vì AC // PM (cmt) => AN // MD
Vì PM là đường trung bình của tam giác ABC (cmt)
=> PM = 1/2 AC (t/c đường trung bình)
mà AN =1/2 AC (N là trung điểm của AC)
=> PM = AN
mà PM = MD ( M là trung điểm của PD) => AN = MD
vì PM // AC (cmt) => MD // AN
xét tứ giác ANDM có:
AN = MD (cmt)
AN //MD (cmt)
=> tứ giác ANDM là HBH
=> AM = DN (t/c HBH)
mọi người giúp mình với mình ko hiểu bài trên cho lắm
Bạn tự vẽ hình nhé
a) Xét tam giác Abc có
PN // BC ,PN = 1/2 BC (PN là dường trung bình)
mà PN trùng PF hay NF
Suy ra BC // NF
Mà BN // CF
Trong tứ giác BNFC có :
BC là cạnh đối của NF
BN là cạnh đối của CF
Suy ra tứ giác BNFC là hình bình hành (có các cạnh đối song song)
b)Ta có : PN = 1/2 BC (cm a)
mà NF = BC (hai cạnh đối của hình bình hành BNFC)
Suy ra PN = 1/2NF hay PN = NE = EF
Suy ra PN + NE = NE + EF hay PE = NF
Suy ra BC = PE
Xét tứ giác PECB có
hai cạnh đối BC = PE (cmt)
Mà BC // PN hay BC // PE
Suy ra tứ giác PECB là hình bình hành (hai cạnh đối bằng nhau và song song)
Suy ra EC // PB và EC = PB (hai cạnh đối)
Vì P là trung điểm của AB nên AP = PB và AP trùng PB
Suy ra EC // AP và EC = AP
Vậy tứ giác PAEC là hình bình hành