K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Vì CD và CE là hai tia phân giác của hai góc kề bù

nên CD⊥CE

=>ΔDCE vuông tại C

Xét ΔADC có \(\hat{BDC}\) là góc ngoài tại đỉnh D

nên \(\hat{BDC}=\hat{DAC}+\hat{DCA}=\hat{BAC}+\frac12\cdot\hat{ACB}\)

\(=\hat{BAC}+\frac12\left(180^0-\hat{BAC}-\hat{ABC}\right)=90^0+\frac12\cdot\hat{BAC}-\frac12\cdot\hat{ABC}\)

Xét ΔDCE vuông tại C có \(\hat{CDE}+\hat{CED}=90^0\)

=>\(\hat{CED}=90^0-\left(90^0+\frac12\cdot\hat{BAC}-\frac12\cdot\hat{ABC}\right)=-\frac12\cdot\hat{BAC}+\frac12\cdot\hat{ABC}\)

16 tháng 8

Kết quả:

\(\angle C E D = \frac{\mid A - B \mid}{2} .\)

Giải nhanh: Gọi \(C = 180^{\circ} - A - B\). Vì \(C E\) là tia phân giác góc ngoài tại \(C\), nên nó tạo với \(C A\) một góc

\(\hat{\left(\right. C E , C A \left.\right)} = 90^{\circ} - \frac{C}{2} .\)

Qua \(E\) kẻ đường thẳng song song với \(C A\); đường này tạo với \(A B\) một góc bằng \(A\). Do đó góc giữa \(C E\)\(A B\) (chính là \(\angle C E D\)) bằng

\(\mid \textrm{ } A - \left(\right. 90^{\circ} - \frac{C}{2} \left.\right) \mid .\)

Thay \(C = 180^{\circ} - A - B\) vào, ta có \(90^{\circ} - \frac{C}{2} = \frac{A + B}{2}\). Suy ra

\(\angle C E D = \mid A - \frac{A + B}{2} \mid = \frac{\mid A - B \mid}{2} .\)

(Với quy ước lấy góc nhọn tại \(E\); nếu \(A \geq B\) thì \(\angle C E D = \frac{A - B}{2}\), còn nếu \(A < B\) thì \(\angle C E D = \frac{B - A}{2}\).)

18 tháng 9 2019

Bài 1:

  B D A H C E

Vì CD và CE lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài của góc C nên \(CD\perp CE\)

Kẻ \(CH\perp AB\)thì \(\widehat{CED}=\widehat{HCD}\)cùng phụ với \(\widehat{EDC}\)

Ta có : \(\widehat{HCA}=90^0-\widehat{HAC}=90^0-\left[180^0-\widehat{BAC}\right]=\widehat{BAC}-90^0\)

\(\widehat{ACD}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}=\frac{1}{2}\left[180^0-\widehat{ABC}-\widehat{BAC}\right]=90^0-\frac{1}{2}\left[\widehat{ABC}+\widehat{BAC}\right]\)

Do đó \(\widehat{HCD}=\widehat{HCA}+\widehat{ACD}=\frac{\widehat{BAC}-\widehat{ABC}}{2}\)nếu \(\widehat{BAC}>\widehat{ABC}\).

Nếu \(\widehat{BAC}< \widehat{ABC}\)thì \(\widehat{HCD}=\frac{\widehat{ABC}-\widehat{BAC}}{2}\)

Vậy \(\widehat{HCD}=\left|\frac{\widehat{BAC}-\widehat{ABC}}{2}\right|\).

2. Giả sử \(\widehat{B}>\widehat{C}\), ta có : \(\widehat{DAH}=\frac{\widehat{B}-\widehat{C}}{2}\)

Suy ra \(\widehat{B}-\widehat{C}=2\widehat{DAH}=2\cdot15^0=30^0\)

Mặt khác \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)từ đó suy ra \(\widehat{B}=60^0,\widehat{C}=30^0\)

Nếu \(\widehat{B}< \widehat{C}\)thì chứng minh tương tự,ta có \(\widehat{B}=30^0,\widehat{C}=60^0\)

P/S : Hình bài 1 chỉ mang tính chất minh họa nhé

19 tháng 9 2019

Theo yêu cầu vẽ hình của bạn Hyouka :)

2. 

B A C H D TH: ^B > ^C        B A C H D TH: ^B < ^C

a) Xét ∆ vuông DEC và ∆ vuông DBC ta có : 

ECD = BCD ( CD là phân giác) 

DC chung 

=> ∆DEC = ∆DBC (ch-gn)

b) Xét ∆ vuông AED có : 

AD > ED 

=> DE = BD 

=> AD> DB

22 tháng 8 2017

mik vẽ hình rồi nha.

bn nhìn hình mà làm

dài phết đấy

bn xét trường hợp nữa nha

22 tháng 8 2017

Cho tam giác ABC có góc A khác góc B. Các tia phân giác trong và ngoài của góc C lần lượt cắt BA tại D và E. Tính CED theo góc ABC.

Cho tam giác ABC có góc A khác góc B. Các tia phân giác trong và ngoài của góc C lần lượt cắt BA tại D và E. Tính CED theo góc ABC.

Cho tam giác ABC có góc A khác góc B. Các tia phân giác trong và ngoài của góc C lần lượt cắt BA tại D và E. Tính CED theo góc ABC.

Cho tam giác ABC có góc A khác góc B. Các tia phân giác trong và ngoài của góc C lần lượt cắt BA tại D và E. Tính CED theo góc ABC.

Cho tam giác ABC có góc A khác góc B. Các tia phân giác trong và ngoài của góc C lần lượt cắt BA tại D và E. Tính CED theo góc ABC.

Cho tam giác ABC có góc A khác góc B. Các tia phân giác trong và ngoài của góc C lần lượt cắt BA tại D và E. Tính CED theo góc ABC

.