Question

[Sách Giáo Khoa]

Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Vẽ \(ID\perp AB\left(D\in AB\right),IE\perp BC\left(E\in BC\right),IF\perp AC\left(F\in AC\right)\)

Chứng minh rằng ID = IE = IF ?

Answer 1

[Quang Duy]

Hai tam giác vuông BID và BIE có:

BI là cạnh chung

B₁=B₂(gt)

nên ∆BID=∆BIE.

(cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra ID=IE (1)

Tương tự ∆CIE=CIF(cạnh huyền góc nhọn).

Suy ra: IE =IF (2)

Từ (1)(2) suy ra: ID=IE=IF.

Answer 2

[Satoshi]

Hai tam giác vuông BID và BIE có:

BI là cạnh chung

B1=B2(gt)

nên ∆BID=∆BIE.

(cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra ID=IE (1)

Tương tự ∆CIE=CIF(cạnh huyền góc nhọn).

Suy ra: IE =IF (2)

Từ (1)(2) suy ra: ID=IE=IF.