Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do DE // BC
\(\Rightarrow\)\(\frac{DE}{BC}\)=\(\frac{AD}{AB}\)(Hệ quả Ta lét)
Mà AD=BM (gt)
Suy ra : \(\frac{AD}{AB}\)=\(\frac{BM}{AB}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{DE}{BC}\)=\(\frac{BM}{AB}\)
\(\Rightarrow\)DE=\(\frac{BC.BM}{AB}\)
Xét \(\Delta ABC\)có MN//BC
\(\frac{MN}{BC}\)=\(\frac{AM}{AB}\)(Hệ quả Talét)
\(\Rightarrow\)MN=\(\frac{BC.AM}{AB}\)
Suy ra DE+MN=\(\frac{BC.BM}{AB}\)+ \(\frac{BC.AM}{AB}\)
\(\Rightarrow\)DE+MN=\(\frac{BC.AB}{AB}\)= BC
Mà BC là đường cố định không đổi
\(\Rightarrow\)DE+MN không đổi
a) △FKA và △AMC có: \(\widehat{FAK}=\widehat{ACM}\) (AK//CM); \(\widehat{AFK}=\widehat{CAM}\) (KF//AM).
\(\Rightarrow\)△FKA∼△AMC (g-g).
b) AK//DM, KD//AM \(\Rightarrow\)AKDM là hình bình hành\(\Rightarrow AK=DM;AM=DK\)
\(\Rightarrow\dfrac{FK}{KD}=\dfrac{FK}{AM}\)
-△FKA∼△AMC \(\Rightarrow\dfrac{FK}{AM}=\dfrac{KA}{MC}\Rightarrow\dfrac{FK}{KD}=\dfrac{DM}{BM}\left(3\right)\).
-△ABM có: DE//AM \(\Rightarrow\dfrac{DM}{BM}=\dfrac{AE}{AB}\left(1\right)\)
-△BED có: AK//BD \(\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{EK}{KD}\left(2\right)\)
-Từ (1) (2) (3) suy ra \(\dfrac{FK}{KD}=\dfrac{EK}{KD}\Rightarrow FK=EK\Rightarrow\)K là trung điểm EF.
c) Qua E và F kẻ đg thẳng song song với AK cắt AM tại G,H.
-AK//EG, KE//AG \(\Rightarrow\)AKEG là hình bình hành \(\Rightarrow KE=AG\).
-AK//FH, KF//AH \(\Rightarrow\)AKFH là hình bình hành \(\Rightarrow KF=AH\).
\(\Rightarrow AG=AH\).
-DE//GH, EG//DM \(\Rightarrow\)DEGM là hình bình hành \(\Rightarrow DE=GM\).
-DF//MH, FH//DM \(\Rightarrow\)DFHM là hình bình hành \(\Rightarrow DF=HM\).
-\(DE+DF=GM+HM=AM-AG+AM+AH=2AM\) không đổi.
Trên tia đối của MP lấy điểm D sao cho MP=MD.
Ta có: \(\Delta\)MBP=\(\Delta\)MCD (c.g.c) => BP=CD (2 cạnh tương ứng)
Mà BP=CQ => CD=CQ => \(\Delta\)DCQ cân tại C => ^CQD= (1800-^DCQ)/2
=> ^MPB=^MDC (2 góc tương ứng) ở vị trí so le trong => AB//CD => ^DCQ=^IAK (Đồng vị)
M là trung điểm PD, N là trung điểm PQ => MN là đường trung bình của \(\Delta\)PDQ
=> MN//DQ hay IK//DQ => ^CQD=^AKI (Đồng vị)
=> \(\Delta\)AIK có: ^AKI= (1800-^IAK)/2 = (1800-^DCQ)/2 = ^CQD
=> Tam giác AIK cân tại A (đpcm)
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
này cái bạn nguyễn xuân toàn kia bị gì thế ? họ là hỏi bài mà !
-Bài khó.
-Bài này mình xem cách giải của bài khá tương đồng với bài này (do GV mình giải).
-OI cắt AC tại E, AD cắt CM tại F, qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BN tại G.
\(\dfrac{AN}{NC}=\dfrac{AN}{MG}.\dfrac{MG}{NC}=\dfrac{AB}{BM}.\dfrac{OM}{OC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{OM}{OC}=\dfrac{BM}{AB}.\dfrac{AN}{NC}=\dfrac{NC}{AB}.\dfrac{AN}{NC}=\dfrac{AN}{AB}\)
\(\Rightarrow\dfrac{CM}{OC}=\dfrac{AN+AB}{AB}\Rightarrow\dfrac{OC}{CM}=\dfrac{AB}{AN+AB}\)
\(\dfrac{MF}{CF}=\dfrac{AM}{AC}\Rightarrow\dfrac{CM}{CF}=\dfrac{AM+AC}{AC}=\dfrac{AB-BM+AN+NC}{AC}=\dfrac{AB+AN}{AC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{OC}{CM}.\dfrac{CM}{CF}=\dfrac{AB}{AN+AB}.\dfrac{AN+AB}{AC}=\dfrac{AB}{AC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{OC}{CF}=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow\dfrac{CE}{AC}=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow CE=AB\)
\(\dfrac{IC}{DC}=\dfrac{CE}{AC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{DC}\Rightarrow IC=AD\)
\(\Rightarrow IC+ID=BD+ID\Rightarrow CD=BI\)
tham khảo tại đây
Câu hỏi của Hồ Thu Giang - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath