Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì AK là đường kính \(\Rightarrow\angle ACK=90\)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta AKC:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle ADB=\angle ACK=90\\\angle AKC=\angle ABD\left(ABKCnt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ABD\sim\Delta AKC\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AK}{AC}\Rightarrow AB.AC=AK.AD\)
xét tam giác ABC nội tiếp (O) có
góc ABC=góc AKC(góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
có AD là đường cao=>góc ADB=90 độ(1)
lại có AO cắt (O) tại K=>AK là đường kính (O)
=>tam giác AKC nội tiếp (O)=> góc ACK=90 độ(2)
từ(1)(2)=>góc ADB=góc ACK(=90 độ)(3)
lại có góc ABC=góc AKC(cmt) hay góc ABD=góc AKC(4)
từ(3)(4)=> tam giác ABD đồng dạng tam giác AKC(g.g)
=>\(\dfrac{AB}{AK}=\dfrac{AD}{AC}=>AB.AC=AD.AK\left(dpcm\right)\)
Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{EFB}+\widehat{ECB}=180^0\)
mà \(\widehat{EFB}+\widehat{MFB}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{MFB}=\widehat{MCE}\)
Xét ΔMFB và ΔMCE có
\(\widehat{MFB}=\widehat{MCE}\)
\(\widehat{M}\) chung
Do đó: ΔMFB~ΔMCE
=>\(\dfrac{MF}{MC}=\dfrac{MB}{ME}\)
=>\(MF\cdot ME=MB\cdot MC\)