Question

[Weird Princess]

cho tam giác ABC, BC=a; CA=b;AB=c

Biết góc A = 2 góc B

        chứng minh rằng a²=b²+bc

Answer 1

[Dương Lam Hàng]

(bạn tự vẽ hình nhé)

Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD=AB

Suy ra: \(\Delta DAB\) cân tại A => \(\widehat{D}=\widehat{ABD}\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{D}+\widehat{ABD}=2\widehat{ABD}\) (góc ngoài của tam giác)

Mặt khác: \(\widehat{BAC}=2\widehat{ABC}\) (gt)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{DBC}\)

Xét hai tam giác BAC và DBC có:

\(\widehat{C}\) : chung

\(\widehat{BAC}=\widehat{DBC}\) (cmt)

\(\Rightarrow\Delta BAC\) đồng dạng với \(\Delta DBC\) (g-g)

\(\Rightarrow\frac{BC}{DC}=\frac{AC}{BC}\Rightarrow BC^2=DC.AC\)

                             \(\Rightarrow a^2=b\left(b+c\right)\Rightarrow a^2=b^2+bc\)

=> đpcm

Answer 2

[Jaki Natsumi Minecraft]

Gọi AD là phân giác góc A.

\(\Delta CAD\sim \Delta CBA\)

\(\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{AD}{c}=\frac{CD}{b}\)

\(=> b^2=a.CD\) ; \(bc=a.AD=a.BD\)

\(=> b^2+bc=a^2\)