Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho △ABC có AB = AC, AM là phân giác của ∠BAC (M ∈ BC):
a, Chứng minh △ABM = △ACM.
b, Chứng minh M là trung điểm của BC và AM ⊥ BC.
c, Kẻ MF ⊥ AB (F ∈ AB) và ME ⊥ AC (E ∈ AC). Chứng minh EF // BC.
Giải:
a,
- Xét 2 △ABM và △ACM, có:
AB = AC (theo giả thiết)
∠CAM = ∠BAM (AM là phân giác của ∠BAC)
AM_cạnh chung
=> △ABM = △ACM (c.g.c)
b,
- Có △ABM = △ACM (chứng minh trên)
=> MC = MB (2 cạnh tương ứng)
=> M là trung điểm của BC
=> ∠AMC = ∠AMB (2 góc tương ứng)
mà 2 ∠AMC và ∠AMB kề bù
=> ∠AMC = ∠AMB = \(\dfrac{180^o}{2}\) = 90o
<=> AM ⊥ BC
c,
- Xét 2 △AEM và △AFM, có:
∠AEM = ∠AFM = 90o
AM_cạnh chung
∠EAM = ∠FAM (AM là phân giác của ∠EAF)
=> △AEM = △AFM (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AE = AF (2 cạnh tương ứng)
<=> △AEF cân tại A
=> ∠AEF = \(\dfrac{180^o-\text{∠}EAF}{2}\) (số đo của một góc ở đáy trong △AEF cân tại A) (1)
Có △ABC cân tại A (AB = AC)
=> ∠ACB = \(\dfrac{180^o-\text{∠}BAC}{2}\) (số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A) (2)
Từ (1) và (2) suy ra ∠AEF = ∠ACB
mà ∠AEF và ∠ACB ở vị trí đồng vị
=> EF//BC
a) Do AM là tia phân giác của ∠BAC (gt)
⇒ ∠BAM = ∠CAM
Xét ∆ABM và ∆ACM có:
AB = AC (gt)
∠BAM = ∠CAM (cmt)
AM là cạnh chung
⇒ ∆ABM = ∆ACM (c-g-c)
b) Do ∆ABM = ∆ACM (cmt)
⇒ BM = CM (hai cạnh tương ứng)
⇒ M là trung điểm của BC
Do ∆ABM = ∆ACM (cmt)
⇒ ∠AMB = ∠AMC (hai góc tương ứng)
Mà ∠AMB + ∠AMC = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠AMB = ∠AMC = 180⁰ : 2 = 90⁰
⇒ AM ⊥ BC
c) Do ∠BAM = ∠CAM (cmt)
⇒ ∠EAM = ∠FAM
Xét hai tam giác vuông: ∆AME và ∆AMF có:
AM là cạnh chung
∠EAM = ∠FAM (cmt)
⇒ ∆AME = ∆AMF (cạnh huyền góc nhọn)
⇒ ME = MF (hai cạnh tương ứng)
a,
Xét tam giác ABC có:
+ AB = AC (giả thuyết)
+ Góc CAM = MAB (AM là phân giác góc BAC)
+ AM chung
⇒ 2 tam giác bằng nhau (cgc) (đpcm)
b,
Ta có:
+ Tam giác AMC = Tam giác ABM (theo câu a)
⇒ CM = MB (2 cạnh tương ứng) (1)
⇒ M là trung điểm BC (đpcm)
+ Mà AM là tia phân giác góc CAB (2)
+ Góc AMC = Góc AMB (3)
Từ (1), (2), (3).
⇒ AM ⊥ BC (t/c) (đpcm)
c,
Ta có:
Tam giác ACM = Tam giác ABM (theo câu A)
⇒ Góc ACM = Góc ABM (2 góc tương ứng)
Ta có:
+ ME ⊥ AB (giả thuyết)
⇒ Tam giác MEB vuông tại E
+ MF ⊥ AC (giả thuyết)
⇒ Tam giác CFM vuông tại F
Xét tam giác CFM vuông tại F và tam giác MEB vuông tại E có:
+ Góc ACM bằng góc ABM (chứng minh trên)
+ MC = MB (theo câu b)
⇒ Hai tam giác CFM = MEB (cạnh huyền góc nhọn)
⇒ ME = MF (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
a: BC=5cm
b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBHD
Suy ra: BA=BH
c: \(\widehat{MAH}+\widehat{BHA}=90^0\)
\(\widehat{CAH}+\widehat{BAH}=90^0\)
mà \(\widehat{BHA}=\widehat{BAH}\)
nên \(\widehat{MAH}=\widehat{CAH}\)
hay AH là tia phân giác của góc MAC
a: Xét ΔAMD vuông tại M và ΔAND vuông tại N có
AD chung
góc MAD=góc NAD
=>ΔMAD=ΔNAD
=>AM=AN
b: Xét ΔACB có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC
c: Xét ΔADE có
AM vừa là đường cao, vừa là trung tuýen
=>ΔADE cân tại A
=>AD=AE
Xét ΔADF có
AN vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔADF cân tại A
=>AD=AF
=>AE=AF
=>ΔAEFcân tạiA
Hình em tự kẻ nhé .
Vì \(\hept{\begin{cases}ME//AB\\MF//AC\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{EMA}=\widehat{MAF}\\\widehat{FMA}=\widehat{MAE}\end{cases}\left(Slt\right)}\)
\(\Rightarrow\)Để MA là phân giác của \(\widehat{EMF}\)
thì \(\widehat{MAE}=\widehat{MAF}\)
\(\Leftrightarrow AM\)là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Vậy khi m là 1 điểm trên BC sao AM là phân giác của \(\widehat{BAC}\)thì MA là tia phân giác của \(\widehat{EMF}\)
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
AB=AC
Do đó: ΔABM=ΔACM