Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ban tinh AM=\(\frac{\sqrt{41}}{2}\) ;\(AB^2+AC^2=41\)
tinh ra AH=\(\frac{20\sqrt{41}}{41}\)
theo he thuc luong trong tam giac vuong
suy ra \(AB\cdot AC=20\)
\(AB=\frac{20}{AC}\)
thay vao AB^2+AC^2=41
ta co
\(\frac{400}{AC^2}+AC^2=41\)<=> AC=4
AB=5
do AB;AC binh dang nen AB=4; BC=5
vay (AB;AC)=(4;5);(5:4)
\(\frac{AH}{AM}=\frac{40}{41}\)
=>\(\frac{AH}{40}=\frac{AM}{41}=k\)
=>\(AH=40k\)
\(AM=41k\)
Tam giác ABC vuông tại A, AM là đường trung tuyến
=> \(AM=MC=\frac{BC}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2}\)
=> 41k=\(\frac{\sqrt{41}}{2}\)=> k=\(\frac{\sqrt{41}}{82}\)
AH=40k=\(\frac{\sqrt{41}}{82}.40=\frac{20\sqrt{41}}{41}\)
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABH ta có:
\(HM=\sqrt{AM^2-AH^2}=\sqrt{\left(\frac{\sqrt{41}}{2}\right)^2-\left(\frac{20\sqrt{41}}{41}\right)^2}=\frac{9\sqrt{41}}{82}\)
HC =HM+MC=\(\frac{\sqrt{41}}{2}+\frac{9\sqrt{41}}{82}=\frac{25\sqrt{41}}{41}\)
HB=BC-HC=\(\frac{16\sqrt{41}}{41}\)
Áp dụng định lí Pytago ta sẽ tính được
AC=5
AB=4
Đặt \(\frac{AH}{40}=\frac{AM}{41}=a\Rightarrow AH=40a;AM=41a\)
=> HM=9a và BC=2AM=82a
=> HC=9a+41a=50a
Mà \(\Delta ABC\infty HAC\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{HA}{HC}=\frac{40A}{50A}=\frac{4}{5}\)
vẬY ....
^_^
Xét tam giác ABC vuông tại A có AM là trung tuyến => AM = BC/2
=> BC = 2.AM = 2.41 = 82
Tam giác ABC vuông tại A nên : S ABC = AB.AC/2
Lại có : AH là đường cao nên S ABC = AH.BC/2
=> AB.AC/2 = AH.BC/2
=> AB.AC = AH.BC = 40.82 = 3280
Áp dụng định lý pitago trong tam giác ABC vuông tại A ta có :
AB^2+AC^2 = BC^2 = 82^2 = 6724
<=> (AB+AC)^2 = AB^2+AC^2+2.AB.AC = 6724+2.3280 = 13284
<=> AB+AC = 18\(\sqrt{41}\)
(AC-AB)^2 = AB^2+AC^2-2.AB.AC = 6724-2.3280 = 164
<=> AC-AB = 2\(\sqrt{41}\) ( VÌ AC > AB )
=> AB = 8\(\sqrt{41}\);AC=10\(\sqrt{41}\)
=> AB/AC = \(\dfrac{8\sqrt{41}}{10\sqrt{41}}=\dfrac{4}{5}\)
Lời giải:
Giả sử $AB< AC$
Vì $AM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền $BC$ nên \(AM=\frac{BC}{2}\)
\(\Rightarrow \frac{AH}{\frac{BC}{2}}=\frac{AH}{AM}=\frac{40}{41}\Rightarrow \frac{AH}{20}=\frac{BC}{41}\).
Đặt \(\frac{AH}{20}=\frac{BC}{41}=a\Rightarrow AH=20a; BC=41a\)
\(S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{AH.BC}{2}\Rightarrow AB.AC=AH.BC=20a.41a=820a^2(1)\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(AB^2+AC^2=BC^2=(41a)^2(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow (AB+AC)^2=(41a)^2+2.820a^2=3321a^2\)
\(\Rightarrow AB+AC=9\sqrt{41}a(3)\)
Từ \((1);(3)\) áp dụng định lý Vi-et đảo suy ra $AB,AC$ là nghiệm của PT \(x^2-9\sqrt{41}ax+820a^2=0\)
\(\Leftrightarrow (x-5\sqrt{41}a)(x-4\sqrt{41}a)=0\)
\(\Rightarrow AB=4\sqrt{41}a; AC=5\sqrt{41}a\)
\(\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{4}{5}\)
Đảo lại nếu $AB>AC$ thì \(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{4}\)
Hình vẽ:
