Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài này áp dụng tính chất đường trung bình
ta có PQ là đường trung bình của tam giác ABC ==>PQ// BC hay PQ// HM ==> PQHM là hình thang(1)
để PQHM là hình thang cân thì ta sẽ chứng minh QH=PM
ta có PM là đường trung bình ứng vs cạnh AB ==> PM=1/2 AB
mặt khác QH=1/2 AB ( vì trong tam giác vuông ABH đường trung tuyến QH ứng với cạnh huyền AB thì bằng nửa cạnh AB)
Do đó PM=QH (2)
TỪ (1) VÀ (2) ==> PQHM là hình thang cân
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: MN//BC
hay MN//HP
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
P là trung điểm của BC
Do đó: MP là đường trung bình của ΔACB
Suy ra: \(MP=\dfrac{AC}{2}\left(1\right)\)
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HN là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(HN=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra MP=HN
Xét tứ giác MNPH có MN//PH
nên MNPH là hình thang
mà MP=HN
nên MNPH là hình thang cân
CMR: 1 tứ giác có các đường chéo và các đoạn nối trung điểm các cặp cạnh đối đồng quy thì tứ giác đó là hình bình hành
A B C H M P Q
Tam giác ABC có: QA = AB; PA = PC
=> QP là đường trung bình
=> QP // BC
=> PQHM là hình thang (*)
Dễ dàng c/m đc PM // AB
=> góc PMC = góc ABC (1)
Tam giác AHB vuông tại H cso HQ là đường trung bình
=> HQ = QB = QA
=> tam giác QBH cân tại Q
=> góc QBH = góc QHB (2)
Từ (1) và (2) suy ra: góc PMC = góc QHB
=> góc PMH = góc QHM (**)
Từ (*) và (**) suy ra: PQHM là hình thang cân