1
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HG
2
27 tháng 3 2016
Trên tia AD lấy điểm E sao cho ^BEA = ^BCA.
Khi đó ^BED = ^ACD và ^BDE = ^ADC nên hai tam giác BDE và ADC đồng dạng
suy ra BD/AD = DE/DC
suy ra AD.DE = DB.DC (1).
Gọi F là điểm đối xứng với C qua đường thẳng AD
vì AD là phân giác ^BAC nên F thuộc AB,
từ tính chất đối xứng suy ra ^DFA = ^DCA và AF = AC,
vì ^DCA = ^BCA = ^BEA nên ^DFA = ^BEA,
cùng với ^A chung nên hai tam giác DFA và BEA đồng dạng,
suy ra AD/AB = AF/AE = AC/AE, suy ra AD.AE = AB.AC (2).
Từ (2) và (1) theo vế thì có AD.(AE - DE) = AB.AC - DB.DC, suy ra AD^2 = AB.AC - DB.DC.
16 tháng 4 2018
cho hỏi bài này và chứng minh theo tính chất của BĐT
cho tam giác ABC CD là giân giác của tam giác cm: CD^2
SN
2
29 tháng 5 2021
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ \(BC\)không chứa \(A\)lấy tia \(Cx\)sao cho \(\widehat{BAD}=\widehat{BCx}\).
Kéo dài \(AD\)cắt \(Cx\)tại \(E\).
Xét \(\Delta DAB\)và \(\Delta DCE\)có:
\(\widehat{ADB}=\widehat{CDE}\)(vì đối đỉnh).
\(\widehat{BAD}=\widehat{BCE}\)(hình vẽ trên).
\(\Rightarrow\Delta DAB~\Delta DCE\left(g.g\right)\).
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{CED}\)(2 góc tương ứng).
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{CEA}\)
Và \(\frac{AD}{CD}=\frac{DB}{DE}\)(tỉ số đồng dạng).
\(\Rightarrow AD.DE=BD.CD\)\(\left(1\right)\).
Xét \(\Delta BAD\)và \(\Delta EAC\)có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAC}\)(giả thiết).
\(\widehat{ABD}=\widehat{AEC}\)(chứng minh trên).
\(\Rightarrow\Delta BAD~\Delta EAC\left(g.g\right)\).
\(\Rightarrow\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{AE}\)(tỉ số đồng dạng).
\(\Rightarrow AD.AE=AB.AC\)\(\left(2\right)\).
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\).
\(\Rightarrow AD.AE-AD.DE=AB.AC-BD.CD\).
\(\Rightarrow AD\left(AE-DE\right)=AB.AC-BD.CD\).
\(\Rightarrow AD.AD=AB.AC-BD.CD\).
\(\Rightarrow AD^2=AB.AC-BD.CD\)(điều phải chứng minh).
28 tháng 3 2021
b) Xét ΔADB và ΔCDE có
\(\widehat{ADB}=\widehat{CDE}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{BAD}=\widehat{ECD}\)(gt)
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔCDE(g-g)
17 tháng 7 2021
a) DB?, DC?
Ta có:\(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\)(tính chất đường phân giác)
⇒\(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)
Mặt khác \(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{5}\)
\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DB+DC}{3+5}=\dfrac{BC}{8}=\dfrac{12}{8}=\dfrac{3}{2}\)
\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{3}{2}\\ \Rightarrow DB=\dfrac{3\times3}{2}=\dfrac{9}{2}=4.5\left(cm\right)\)
Và \(\dfrac{DC}{5}=\dfrac{3}{2}\\ \Rightarrow DC=\dfrac{3\times5}{2}=\dfrac{15}{2}=7,5\left(cm\right)\)
Vậy DB=4,5(cm), DC= 7,5 cm