Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔIAB và ΔICD có
IA=IC(I là trung điểm của AC)
\(\widehat{AIB}=\widehat{CID}\)(hai góc đối đỉnh)
IB=ID(gt)
Do đó: ΔIAB=ΔICD(c-g-c)
b) Ta có: ΔIAB=ΔICD(cmt)
nên AB=CD(hai cạnh tương ứng)
mà AB<BC(gt)
nên CD<BC
Xét ΔBCD có CD<BC(cmt)
mà góc đối diện với cạnh CD là góc DBC
và góc đối diện với cạnh BC là góc BDC
nên \(\widehat{DBC}< \widehat{BDC}\)(Định lí quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)
hay \(\widehat{IDC}>\widehat{IBC}\)
mà \(\widehat{IDC}=\widehat{IBA}\)(ΔIAB=ΔICD)
nên \(\widehat{IBA}>\widehat{IBC}\)(đpcm)
a) Xét ΔIAB và ΔICD có
IA=IC(I là trung điểm của AC)
\(\widehat{AIB}=\widehat{CID}\)(hai góc đối đỉnh)
IB=ID(gt)
Do đó: ΔIAB=ΔICD(c-g-c)
b) Ta có: ΔIAB=ΔICD(cmt)
nên AB=CD(hai cạnh tương ứng)
mà AB<BC(gt)
nên CD<BC
Xét ΔCBD có CD<BC(cmt)
mà góc đối diện với cạnh CD là \(\widehat{CBD}\)
và góc đối diện với cạnh BC là \(\widehat{BDC}\)
nên \(\widehat{CBD}< \widehat{BDC}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{IBC}< \widehat{IDC}\)
mà \(\widehat{IDC}=\widehat{IBA}\)(ΔIDC=ΔIBA)
nên \(\widehat{IBA}>\widehat{IBC}\)(đpcm)
D,
Vẽ tia đối EH của IE sao cho EH =IE
theo c, IE song song AB =>IH SONG SONG AB=> góc EIB = IBA,AIB=IBH(GÓC)
tg IAB và tg IHB có:
+, góc IBA=EIB(CM TRÊN)
+, GÓC AIB=IBH(CM TRÊN)
+, IB:CẠNH CHUNG
=> HAI TG ĐÓ BẰNG NHAU
=>IH=AB( 2 CẠNH...)
MÀ IE=1/2 IH
=> IE=1/2AB
MÀ AB=DC(THEO A, 2 TAM GIÁC ĐÓ BẰNG NHAU NÊN CẠNH TƯƠNG ỨNG BẰNG NHAU)
=>IE=1/2DC
=>DC=2IE
a, I thuộc đường trung trực của AD (Gt)
=> IA = ID (Đl)
I thuộc đường trung trực của BC (gt)
=> IB = IC (đl)
b, xét ta giác IAB và tam giác IDC có : CD = AB (gt)
IB = IC (câu a)
IA = ID (câu a)
=> tam giác IAB = tam giác IDC (c-c-c)
A C B I D
a) I \(\in\) đường trung trực của BC
\(\Rightarrow IB=IC\)
I \(\in\) đường trung trực của AD
\(\Rightarrow IA=ID\Rightarrow\Delta IAD\) cân \(\Rightarrow\widehat{IAC}=\widehat{IDC}\) ( 1 )
Xét \(\Delta IAB\) và \(\Delta IDC\) có :
\(AB=CD\)
\(IB=IC\)
\(IA=ID\)
\(\Rightarrow\Delta IAB=\Delta IDC\)
\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CDI}\) ( 2 )
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{IAC}\Rightarrow AI\) là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
a: Xét ΔIAB và ΔICD có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đo: ΔIAB=ΔICD
b: Ta có: ΔIAB=ΔICD
nên \(\widehat{IBA}=\widehat{IDC}\)
mà \(\widehat{IDC}>\widehat{IBC}\)
nên \(\widehat{IBA}>\widehat{IBC}\)
c: AB+BC=CD+BC>BD>2BI
nên \(BI< \dfrac{AB+BC}{2}\)