Question

[Long quyền tiểu tử]

Cho tam giác ABC (AB<AC).Từ trung điểm M của cạnh BC kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc BAC, đường thẳng này cắt AB ở D và cắt AC ở E. Từ đỉnh B kẻ đường thẳng song song với AC cắt DE ở F. Chứng minh rằng :

a) Hai tam giác ADE và BDF cân.

b) M là trung điểm của EF.

c) AC - AB = 2BD.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔADE có

AG vừa là đường cao, vừa là phân giác

nên ΔADE cân tại A

=>AD=AE

góc BFD=góc DEA

góc BDF=góc BEA

Do đo: góc BFD=góc BDF

=>ΔBFD cân tại B

b: Xét ΔBMF và ΔCME có

góc BMF=góc CME
MB=MC

góc MBF=góc MCE
Do đó: ΔBMF=ΔCME

=>MF=ME

=>M là trung điểm của EF

c: AC-AB=AE+EC-AD+DB

=2BD