Question

[Hà minh đăng]

Cho tam giác ABC ( AB<AC ) , góc B tù . Kẻ phân giác trong AD , phân giác ngoài AE . Kẻ đường thẳng song song với AB và đi qua C cắt AD , EA tại I,K

a, CMR : C là trung điểm của IK ( gợi ý : AB/CK=AB/CI

b, Đường thẳng song song với AC đi qua B cắt AD,EA tại I',K'. CMR : B là trung điểm I'K'

Answer 1

[Trần Quốc Khanh]

a/Ta có AB//CI nên \(\frac{AB}{CI}=\frac{BD}{CD}\)(1)

Lại có AD là ph/giác nên \(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{AB}{CI}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow AC=CI\)

Mà AKI là tgiac vuông (2 phân giác trong và ngoài \(AE\perp AD\))

Suy ra AC là đ/ trung tuyến suy ra CK=CI

b/Tương tự

Answer 2

[Chu Quang Lượng]

a) Do AB//CI nên

\(\frac{AB}{CI}=\frac{BD}{CD}\)(1)

Do AB//CK nên

\(\frac{AB}{CK}=\frac{EB}{EC}\)(2)

AD là phân giác trong của tam giác ABC nên

\(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}\)(3)

AD là phân giác ngoài của tam giác ABC nên

\(\frac{EB}{EC}=\frac{AB}{AC}\)(4)

Từ (1),(2),(3),(4) ta có \(\frac{AB}{CI}=\frac{AB}{CK}\)suy ra CI=CK nên C là tđ IK

b) chứng minh tương tự

Hình vẽ: