Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)( do \(AD\)là phân giác )
\(\widehat{K_1}=\widehat{K_2}\)( đối đỉnh )
Vì \(AD//KM\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{K_1}\left(soletrong\right)\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{K_1}\)
Mà \(\widehat{AEK}=\widehat{A_1}\)( cùng bù \(\widehat{DAE}\))
\(\Rightarrow\widehat{AEK}=\widehat{K_1}\Rightarrow\Delta AEK\)cân tại \(K\)
\(\Rightarrow AE=AK\)
a, Xét tứ giác MNPB có:
MN//PB (Vì MN//BC và P ϵ BC)
MB//NP (Vì AB//NP và M ϵ AB)
=> Tứ giác MNPB là hbh
b, Ta có:
M là trung điểm AB
MN//BC
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> N là trung điểm AC, MN=BC/2 và MN//BC
Xét 2 tam giác AMN và NPC có
AM=NP (Vì AM=BM, BM=NP)
AN=NC
MN=PC ( Vì MN=BC/2, MN=BP)
=> Tam giác AMN = Tam giác NPC (c.c.c)
a/Ta có AB//CI nên \(\frac{AB}{CI}=\frac{BD}{CD}\)(1)
Lại có AD là ph/giác nên \(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{AB}{CI}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow AC=CI\)
Mà AKI là tgiac vuông (2 phân giác trong và ngoài \(AE\perp AD\))
Suy ra AC là đ/ trung tuyến suy ra CK=CI
b/Tương tự
a) Do AB//CI nên
\(\frac{AB}{CI}=\frac{BD}{CD}\)(1)
Do AB//CK nên
\(\frac{AB}{CK}=\frac{EB}{EC}\)(2)
AD là phân giác trong của tam giác ABC nên
\(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}\)(3)
AD là phân giác ngoài của tam giác ABC nên
\(\frac{EB}{EC}=\frac{AB}{AC}\)(4)
Từ (1),(2),(3),(4) ta có \(\frac{AB}{CI}=\frac{AB}{CK}\)suy ra CI=CK nên C là tđ IK
b) chứng minh tương tự
Hình vẽ: