Question

[hiền nguyễn]

Cho tam giác ABC AB < AC nội tiếp (O). Đường cao BE, CF cắt nhau tại H, cắt (O) tại P, Q. Tiếp tuyến Tại B, C cắt EF tại N, M. MP cắt (O) tại K. CMR : \(\widehat{FEK}=\widehat{FAK}\) và N, K, Q thẳng hàng.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

ME^2=MP*MK

=>ME/MK=MP/ME

=>ΔMEK đồng dạng vơi ΔMPE

=>góc MKE=góc PEM

=>góc KEF=góc KPE

góc KAB=góc KFB+góc KEF

=>gócKAF=góc KEF

=>KAEF nội tiếp

=>góc KFE+góc KAE=180 độ

mà góc KQC+góc KAC=180 độ

góc KQF+góc NFK=180 độ

nên góc KQF+góc NFQ+góc QFK=180 độ

màgóc KQF+góc QFK+góc QKF=180 độ

nên góc NFQ=góc QKF

góc NBK=1/2*sđ cung NK=góc KAF=góc AEF

=>NBEK nội tiếp

=>góc NKE+góc NBE=180 độ

góc NFK+góc FKE=góc NKE=180 độ-góc NBE

=>góc NKF=180 độ-góc NBE-góc FKE

=>góc NKF=180 độ-góc BCP-góc FAE

=>góc NKF=góc BAP-góc FAE=góc CAP

mà góc CAP=góc CBP=goc CFE=góc QFN=góc QKF

nên Q,K,N thẳng hàng