Câu hỏi của lalalalalaalaa

Question

Cho tam giác ABC (AB < AC) nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Vẽ đường tròn (I; r) nội tiếp tam giác ABC. Vẽ dây AM của (O) qua I. Đường thẳng OI cắt (O) lần lượt tại D và E (I nằm giữa O và D).

a) Chứng minh: IA. IM = ID. IE và MI = MC

b) Chứng minh: MC = 2RsinMAC

please help... cảm ơn các bạnbạn

An Thy · Accepted Answer

a) Vì ADME nội tiếp $\Rightarrow\angle ADI=\angle IME$Xét $\Delta IAD$ và $\Delta IEM:$ Ta có: $\left\{{}\begin{matrix}\angle AID=\angle EIM\\angle ADI=\angle IME\end{matrix}\right.$$\Rightarrow\Delta IAD\sim\Delta IEM\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{IA}{IE}=\dfrac{ID}{IM}\Rightarrow IA.IM=ID.IE$ABMC nội tiếp $\Rightarrow\angle MCB=\angle MAB=\dfrac{1}{2}\angle BAC$Ta có: $\angle MCI=\angle MCB+\angle ICB=\dfrac{1}{2}\angle BAC+\dfrac{1}{2}\angle ACB$$=\angle IAC+\angle ICA=\angle MIC$$\Rightarrow\Delta MIC$ cân tại M $\Rightarrow MI=MC$b) Kẻ $OF\bot MC\Rightarrow F$ là trung điểm MC ($\Delta OMC$ cân tại O)$\Rightarrow OF$ là phân giác $\angle MOC$$\Rightarrow\angle MOF=\dfrac{1}{2}\angle MOC=\dfrac{1}{2}.2\angle MAC=\angle MAC$$\Rightarrow sinMOF=sinMAC$Ta có: $MC=2MF=2.\dfrac{MF}{MO}.MO=2.sinMOF.R=2RsinMAC$  Câu trả lời: a) Vì ADME nội tiếp $\Rightarrow\angle ADI=\angle IME$Xét $\Delta IAD$ và $\Delta IEM:$ Ta có: $\left\{{}\begin{matrix}\angle AID=\angle EIM\\angle ADI=\angle IME\end{matrix}\right.$$\Rightarrow\Delta IAD\sim\Delta IEM\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{IA}{IE}=\dfrac{ID}{IM}\Rightarrow IA.IM=ID.IE$ABMC nội tiếp $\Rightarrow\angle MCB=\angle MAB=\dfrac{1}{2}\angle BAC$Ta có: $\angle MCI=\angle MCB+\angle ICB=\dfrac{1}{2}\angle BAC+\dfrac{1}{2}\angle ACB$$=\angle IAC+\angle ICA=\angle MIC$$\Rightarrow\Delta MIC$ cân tại M $\Rightarrow MI=MC$b) Kẻ $OF\bot MC\Rightarrow F$ là trung điểm MC ($\Delta OMC$ cân tại O)$\Rightarrow OF$ là phân giác $\angle MOC$$\Rightarrow\angle MOF=\dfrac{1}{2}\angle MOC=\dfrac{1}{2}.2\angle MAC=\angle MAC$$\Rightarrow sinMOF=sinMAC$Ta có: $MC=2MF=2.\dfrac{MF}{MO}.MO=2.sinMOF.R=2RsinMAC$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP