Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a ) AH là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{EAH}=\widehat{FAH}\)
Xét 2 tam giác vuông ΔEAH và ΔFAH có:
AH chung
\(\widehat{EAH}=\widehat{FAH}\)
=> ΔEAH = ΔFAH (cạnh góc vuông - góc nhọn)
=> EH = FH (đpcm)
b ) \(\widehat{ACB}\) là góc ngoài tại C của ΔMCF
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{CFM}+\widehat{CMF}\)
\(\widehat{AEF}\) là góc ngoài tại E của ΔMBE
\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{EMB}+\widehat{ABC}\)
Lại có : \(\widehat{CFM}=\widehat{AEF}\) (do ΔEAH = ΔFAH)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{EMB}+\widehat{ABC}+\widehat{CMF}\)
Mặt khác \(\widehat{EMB}=\widehat{CMF}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=2.\widehat{EMB}+\widehat{ABC}\)
Hay \(2.\widehat{BME}=\widehat{ACB}-\widehat{ABC}\)( ĐPCM )
c, ΔAHE vuông tại H
\(\Rightarrow HE^2+AH^2=AE^2\)
ΔEAH = ΔFAH ⇒ HE = HF => H là trung điểm của FE
\(\Rightarrow HE=\frac{FE}{2}\)
\(\Rightarrow HE^2=\left(\frac{FE}{2}\right)^2=\frac{FE^2}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{FE^2}{4}+AH^2=AE^2\left(đpcm\right)\)
, Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt EF ở D.
CD ║ AB \(\Rightarrow\widehat{CDF}=\widehat{AEH}\) (đồng vị)
mà \(\widehat{AFH\:}=\widehat{AEH}\)(ΔEAH = ΔFAH)
\(\Rightarrow\widehat{CDF}=\widehat{AFH\:}\)
=> ΔCDF cân tại C
=> CD = CF
Dễ dàng chứng minh được ΔMBE = ΔMCD (g.c.g)
⇒ BE = CD mà CD = CF
⇒ BE = CF (đpcm)
mik chỉ làm đc ý a thôi nhé , bạn tự vẽ hình
Xét t/g AEH và t/g AHF có :
góc EAH = góc FAH ( do AH là TPG )
AH chung
góc AHE = góc AHF ( gt)
=> t/g AEH = t/g AHF ( G.C.G )
=> HE = HF ( hai cạnh tương ứng )
câu b
Ta có :
Vì AEH là góc ngoài của t/g MEB
=> AEH=EMB + EBM
=> BME = AEH - EBM (1)
Lại có :
HAE + AHE + AEH = 180 độ ( ĐL)
Mà AHE = 90 độ => HAE + AEH = 90
=>HAE = 90 - AEH
Mặt khác HAE = CAH = 1/2 FAB
=> AEH = 90 - 1/2 FAB(2)
Kết hợp (2) vào (1) => BME = 90 - FAB/2 - ABC
= 180 - BAC - 2ABC/2
= BCA - ABC/2
=>2BME = BCA - ABC ( đpcm )
Chúc bạn học giỏi nha >8)