Question

[Nguyễn Hải An]

Cho tam giác ABC ( AB < AC ) , M là điểm trên cạnh BC . Vẽ BI vuông góc với AM , CK vuông góc với AM . xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để tổng BI + CK nhỏ nhất

Answer 1

[Trần Minh Hoàng]

Ta có: \(BI=BM.sin\widehat{AMB};CK=CM.sin\widehat{CMK}\)

Mà \(\widehat{AMB}=\widehat{CMK}\Rightarrow BI+CK=\left(BM+CM\right).sin\widehat{AMB}\le BM+CM=BC\).

Vậy M phải là hình chiếu của A trên BC.