Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi giao điểm của ED và AM là K.Trên tia đối của MA lấy điểm F sao cho AM=FM.
Xét \(\Delta\)MAB và \(\Delta\)MFC có:
MA=MF,^BMA=^FMC,BM=CM => \(\Delta MAB=\Delta FMC\left(c-g-c\right)\Rightarrow AB=FC=AD,\widehat{ABM}=\widehat{FCM}\)
\(\Rightarrow AB//CF\Rightarrow\widehat{FCA}+\widehat{BAC}=180^0\left(1\right)\)
\(AD\perp AB\Rightarrow\widehat{BAE}+\widehat{EAD}=90^0\)
\(AE\perp AC\Rightarrow\widehat{CAD}+\widehat{EAD}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAE}+\widehat{EAD}+\widehat{CAD}+\widehat{EAD}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{EAD}=180^0\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{FCA}=\widehat{EAD}\)
Xét \(\Delta\)ADE và \(\Delta\)CFA có:
AE=AC(gt),^FCA=^EAD(cmt),AD=CF(cmt)
\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta CFA\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{CAF}\)
Mặt khác:\(\widehat{CAF}+\widehat{FAF}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{AED}+\widehat{FAE}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{EAK}+\widehat{KAE}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{EKA}=90^0\)
\(\Rightarrow AM\perp DE^{đpcm}\)
+trên tia đối của MA kẻ MI=MA
khi đó tam giác AMB=tam giác IMC(MI=MA;MB=MC;AMB^=IMC^)
=>AB=IC ; B^=MCI^
mà AB=AD và B^;MCI^ so le trong => AB song song CI
=>ICA^+BAC^=1800 hay ICA^=1800-BAC^ (1)
+ ta có BAD^+EAC^=900+900=1800
BAD^+EAD^+DAC^=1800
=>BAC^+EAD^=1800
=>EAD^=1800-BAC^ (2)
từ (1) và (2) => ICA^=EAD^
+ xét 2 tam giác EAD và ACI có
AE=AC;HD=CI;EAD^=ACI^
=>Tam giác EAD=tam giác ACI
=>E^=MAC^ hay E^=IAC^
+ mặt khác EAI^+IAC^=EAC^=900
EAI^+E^=900
=>AKI^=1800-(EAK^+E^)
= 1800-900=900
=>AM vuông với DE tai K