Question

[Bảo Ngân Nguyễn]

Cho tam giác ABC, 2 trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G, E, F là trung điểm BG, GC.

a) Chứng minh MNEF là hình bình hành.

b) Lấy I, K thuộc tia đối của tia MG và NG sao cho MI=MG và NK=NG. Chứng minh BCIK là hình bình hành.

Answer 1

[Nguyễn Thị Xuân Dung]

a)

ΔABC có: NA= NB; MA = MC 

⇒ NM là đường trung bình của ΔABC

⇒ NM // BC; NM = \(\frac{BC}{2}\)                                            (1)

CMTT với ΔGBC, ta được: EF // BC; EF = \(\frac{BC}{2}\)      (2)

Từ (1), (2) ⇒ NM // EF; NM = EF

⇒ Tứ giác MNEF là hình bình hành (đpcm)

b)

Hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau ở G

⇒ G là trọng tâm của ΔABC

⇒ CG = 2NG; BG = 2GM

Mà NK = NG ⇒ KG = 2NG

       MI = MG ⇒ IG  = 2GM

⇒ CG = KG; BG = IG

⇒ Tứ giác BCIK là hình bình hành (đpcm) 

\(\frac{BC}{2}\)

Answer 2

[Nguyễn Mai Hương]

a , trong tam giác BGC có EF là đường trung bình => EF // BC ( *)
trong tam giác ABC có MN là đường trung bình => MN // BC ( * * )
từ (*) (**) => EF // MN (1)
nối AG . 
trong tam giác ABG có NE là đường trung bình => NE // AG (***)
trong tam giác ACG có MF là đường trung bình => MF // AG (****)
từ (***) (****) => NE // MF (2 )
từ (1) và (2 )
=> MNEF là hình bình hành ( dấu hiệu 1 sgk )
b . đề sai ở chỗ MT = MG phải ko . mình chữa lại là MI = MG
chứng minh
từ câu a , MNEF là hình bình hành => NG = GF và FG = MG
mà : BE = EG = MG = MI => G là trung điểm của BI (1 )
CF = FG = NG = JN => G là trung điểm của JC ( 2)
từ (1 ) và (2) => JC cắt IB tại trung điểm của mỗi đường <=> JIBC là hình bình hành