Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\dfrac{B'A}{B'C}=\dfrac{S_{AMB'}}{S_{CMB'}}=\dfrac{S_{ABB'}}{S_{CBB'}}=\dfrac{S_{ABB'}-S_{AMB'}}{S_{CBB'}-S_{CMB'}}=\dfrac{S_{ABM}}{S_{CBM}}\)
\(\dfrac{C'A}{C'B}=\dfrac{S_{AMC'}}{S_{BMC'}}=\dfrac{S_{ACC'}}{S_{BCC'}}=\dfrac{S_{ACC'}-S_{AMC'}}{S_{BCC'}-S_{BMC'}}=\dfrac{S_{ACM}}{S_{CBM}}\)
\(\dfrac{MA}{MA'}=\dfrac{S_{ABM}}{S_{A'BM}}=\dfrac{S_{ACM}}{S_{A'CM}}=\dfrac{S_{ABM}+S_{ACM}}{S_{A'BM}+S_{A'CM}}=\dfrac{S_{ABM}+S_{ACM}}{S_{MBC}}=\dfrac{S_{ABM}}{S_{MBC}}+\dfrac{S_{ACM}}{S_{MBC}}=\dfrac{B'A}{B'C}+\dfrac{C'A}{C'B}\)
Đây là định lý Ceva nhé bạn!
Giả sử AA', BB', CC' đồng quy tại O.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{A'B}{A'C}=\dfrac{S_{OA'B}}{S_{OA'C}}=\dfrac{S_{AA'B}}{S_{AA'C}}=\dfrac{S_{AA'B}-S_{OA'B}}{S_{AA'C}-S_{OA'C}}=\dfrac{S_{OAB}}{S_{OAC}}\).
Chứng minh tương tự: \(\dfrac{B'C}{B'A}=\dfrac{S_{OBC}}{S_{OBA}};\dfrac{C'A}{C'B}=\dfrac{S_{OAC}}{S_{OBC}}\).
Nhân vế với vế của các đẳng thức trên ta có đpcm.
P/s: Ngoài ra còn có các cách khác như dùng định lý Thales,..)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{A'B'}{3}=\dfrac{B'C'}{14}=\dfrac{C'A'}{13}=\dfrac{A'B'+B'C'+C'A'}{3+14+13}=\dfrac{90}{30}=3\)
Do đó: A'B'=9cm; B'C'=42cm; C'A'=39cm
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{A'B'}{3}=\dfrac{B'C'}{14}=\dfrac{C'A'}{13}=\dfrac{A'B'+B'C'+C'A'}{3+14+13}=\dfrac{90}{30}=3\)
Do đó: A'B'=9cm; B'C'=42cm; C'A'=39cm