Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tham khảo nha .
Gọi K là giao điểm của AC và FI , M là giao điểm của AB và EH . Ta có :
\(\frac{FI}{FK}=\frac{MH}{ME}\)(1)
\(\frac{DC}{FK}=\frac{DE}{FE}\)(2)
\(\frac{BD}{ME}=\frac{FD}{FE}\)
\(\Leftrightarrow\frac{BD-ME}{ME}=\frac{FD-FE}{FE}\)
\(\Rightarrow\frac{MH}{ME}=\frac{DE}{FE}\)(3)
Từ (1);(2) và (3)
\(\Rightarrow FI=DC\)(đpcm)
Áp dụng định lý Ta-lét:
Với EF // CD ta có A F A D = A E A C
Với DE // BC ta có A E A C = A D A B
Suy ra A F A D = A D A B , tức là A F . A B = A D 2
Vậy 9.16 = A D 2 ó A D 2 = 144 ó AD = 12
Đáp án: C
Bài 6 :
Tự vẽ hình nhá :)
a) Gọi O là giao điểm của AC và EF
Xét tam giác ADC có :
EO // DC => AE/AD = AO/AC (1)
Xét tam giác ABC có :
OF // DC
=> CF/CB = CO/CA (2)
Từ (1) và (2) => AE/AD + CF/CB = AO/AC + CO/CA = AO + CO/AC = AC/AC = 1 => đpcm
Bài 7 :
A B C D G K M F E
a) Do EF // AB => CF / CA = EF / AB => CF / EF = AC / AB (1)
Dựng MG // AC và M là trung điểm của cạnh BC => GM là đường trung bình của tam giác ABC => G là trung điểm của cạnh AB =>AG = BG
Do DK // GM => AD / AG = DK / GM => AD / BG = DK / GM
=> DK / AD = GM / BG = \(\frac{\frac{AC}{2}}{\frac{AB}{2}}=\frac{AC}{AB} \left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => CF / EF = DK / AD
Mà tứ giác ADEF là hình bình hành ( vì EF // AD và DE // AF ) nên AD = È
=> CF = DK ( đpcm )
Bài 8 :
A B C M N 38 11 8
Ta có : AB = AM + MB = 11 + 8 = 19 ( cm )
Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào tam giác ABC, ta có :
AM / AB = AN / AC => AM + AB / AB = AN + AC / AC => 19 + 11 / 19 = AN + 38 / 38 => 30/19 = 38 + AN / 38
=> 1140 = 19.AN + 722
=> AN = ( 1140 - 722 ) / 19 = 22 ( cm )
=> NC = 38 - 12 = 26 ( cm )
\(EG+FH=AB\)
\(\frac{\Leftrightarrow EG}{AB}+\frac{FH}{AB}=1\)
Áp dụng tính chất đoạn thẳng tỉ lệ , ta có :
\(\frac{FH}{AB}=\frac{CF}{BC}\)
\(\frac{EG}{AB}=\frac{CE}{BC}=\left(\frac{CF+FE}{BC}\right)\)
\(=\left(\frac{CF+BC-2CF}{BC}\right)\)
\(=\frac{\left(BC-CF\right)}{BC}=1-\frac{CF}{BC}\)
Vậy \(\frac{EG}{AB}+\frac{FH}{AB}=1-\frac{CF}{BC}+\frac{CF}{BC}=1\)
Trên cạnh AB lấp điểm I sao cho BI = EG.
Nối IG.
Xét tứ giác IBEG có IB//EG và IB = EG nên IBEG là hình bình hành
=> IG//BC và IG= BE
Mà BE = CF nên IG = CF.
Vì IG//BC nên góc AIG = góc IBE mà góc IBE = góc HFC do HF//AB
=> góc AIG = góc HFC
Lại có góc AGI = góc HCF nên ta có tam giác AIG = tam giác HFC (g.c.g) => AI = HF
Ta có AB = BI + AI = EG + FH (vì A I= FH)