Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
.
và diện tích tam giác ABC là 67,5 cm
a) Vì \(\Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'\) theo tỉ số đồng dạng \(k\) nên \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = k;\,\,\widehat B = \widehat {B'}\)
Mà AM và A’M’ lần lượt là trung tuyến của hai tam giác ABC và A’B’C’ nên M và M’ lần lượt là trung điểm của BC và B’C’.
\(\begin{array}{l} \Rightarrow BM = \frac{1}{2}BC;\,\,B'M' = \frac{1}{2}B'C'\\ \Rightarrow \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BM}}{{B'M'}} = k\end{array}\)
Xét tam giác ABM và tam giác A’B’M’ có:
\(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BM}}{{B'M'}}\) và \(\widehat B = \widehat {B'}\)
\( \Rightarrow \Delta ABM \backsim \Delta A'B'M'\) (c-g-c)
\( \Rightarrow \frac{{AM}}{{A'M'}} = \frac{{BM}}{{B'M'}} = k\)
b) Vì \(\Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'\) theo tỉ số đồng dạng \(k\) nên \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = k;\,\,\widehat B = \widehat {B'}\)
\(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{A'B'}}{{A'C'}}\)
Vì AD và A’D’ lần lượt là phân giác của tam giác ABC và tam giác A’B’C’ nên ta có \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) và \(\frac{{D'B'}}{{D'C'}} = \frac{{A'B'}}{{A'C'}}\)
\( \Rightarrow \frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{D'B'}}{{D'C'}} \Rightarrow \frac{{DB}}{{D'B'}} = \frac{{DC}}{{D'C'}} = \frac{{DB + DC}}{{D'B' + D'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}\)
Mà \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}\) (chứng minh ở câu a) nên \(\frac{{DB}}{{D'B'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}}\)
Xét tam giác ABD và tam giác A’B’D’ có:
\(\frac{{BD}}{{B'D'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}}\) và \(\widehat B = \widehat {B'}\)
\( \Rightarrow \Delta ABD \backsim \Delta A'B'D'\) (c-g-c)
\( \Rightarrow \frac{{AD}}{{A'D'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}} = k\)
c) Ta có \(\widehat B = \widehat {B'}\) và \(\widehat {AHB} = \widehat {A'H'B'} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \Delta ABH \backsim \Delta A'B'H'\) (g-g)
\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AH}}{{A'H'}} = k\)
a) Vì ΔA′B′C′ ∽ ΔABC
=> \(\widehat B = \widehat {B'};\frac{{A'H'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = k\)
Xét hai tam giác vuông A'H'B' (vuông tại H') và tam giác vuông AHB (vuông tại H), có:
\(\widehat B = \widehat {B'}\)
=> ΔA′H′B′ ∽ ΔAHB
=> \(\frac{{A'H'}}{{AH}} = \frac{{A'B'}}{{AB}}\)
Mà \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = k\)
=> \(\frac{{A'H'}}{{AH}} = k\)
b) Có diện tích tam giác ABC là: \(\frac{1}{2}\)AH.BC
Có diện tích tam giác A'B'C' là: \(\frac{1}{2}\)A′H′.B′C′
Xét tỉ lệ giữa hai tam giác A'B'C' và tam giác ABC có:
\(\frac{{\frac{1}{2}A'H'.B'C'}}{{\frac{1}{2}AH.BC}} = \frac{{A'H'}}{{AH}}.\frac{{B'C'}}{{BC}} = k.k = {k^2}\)