Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB<AC. Kẻ BD vuông góc với AC tại D, CE vuông góc với AB tại E. Gọi H là giao điểm của BD và CE. So sánh độ dài HB và HC.
Bài 6: Cho tam giác ABC có AB<AC. Tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Từ I vẽ IH vuông góc với BC. So sánh độ dài HB và HC.
3b)
Ta có tg BNK vuông tại K ->BN>BK
Ta có IK=MN(tính chất đoạn chắn)
Ta có : BC+MN=BK+KC+MN=BK+BI+IK=2BK
Vì BK<BN->2BK<2BN->BN>BK/2->BN>BC+MN/2
Dễ mà :
Gợi ý ta sẽ áp dụng hệ quả là : Trong một tam giác vuông thì Cạnh huyền luôn lớn hơn Cạnh góc vuông
Giải
B A E F D C
a , Xét \(\Delta BAD\)và \(\Delta BED\)có :
AB = BE ( gt )
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{DBE}\)( BD là đường phân giác \(\widehat{B}\))
\(\Rightarrow\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\Delta ABD=\Delta BDE\left(c.g.c\right)\)
b , Có \(\Delta ABD=\Delta BDE\)
\(\Rightarrow\widehat{E}=\widehat{A}=90^0\)( 2 góc tương ứng )
Ta có : \(\hept{\begin{cases}\widehat{AFD}+\widehat{ADF}=90^0\\\widehat{ECD}+\widehat{EDC}=90^0\\\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\left(đđ\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\widehat{AFD}=\widehat{DCE}\)
Xét \(\Delta ADF\)vuông tại A và \(\Delta EDC\)vuông tại E có :
\(\hept{\begin{cases}\text{ AF = EC ( gt )}\\\widehat{AFD\: }=\widehat{DCE}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ADF=\Delta EDC\left(cgv.gn\right)}\)
\(\Rightarrow DF=DC\)( 2 cạnh tương ứng )
c , Có \(D\in AC\)( BD cắt AC tại D )
\(\widehat{EDC}+\widehat{ADE}=180^0\)
Mà \(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)( 2 góc đối đỉnh )
\(\Rightarrow\widehat{ADF}+\widehat{ADE}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{EDF}=180^0\)
\(\Rightarrow\)E , D , F cùng nằm trên 1 đường thẳng .
chị làm đây ko bt đúng hay sai đâu nha
xét tam giác ABC có BD vuông góc với AC
CE vuông góc với AB
hai đường thẳng này cát nhau tại I
suy ra I là trực tâm của tam giác ABC
suy ra AI vuông góc với BC(1)
Mặt khác, M là trung điểm của BC=> AM là đường trung tuyến của tam giác ABC
mà trong 1 tam giác cân đường trung tuyến đồng thời là đường cao
<=> AM cũng là đường cao của tam giác ABC
=> AM vuông góc với BC(2)
từ (1)(2) ta có A,I,M thẳng hàng
Xét tứ giác AEID có
\(\widehat{AEI}+\widehat{ADI}+\widehat{EAD}+\widehat{EID}=360^0\)
=>\(\widehat{EAD}+\widehat{EID}+90^0+90^0=360^0\)
=>\(\widehat{EAD}+\widehat{EID}=360^0-180^0=180^0\)
mà \(\widehat{EID}=\widehat{BIC}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{EAD}+\widehat{BIC}=180^0\)
=>góc BIC bù với góc BAC