Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi (n4 + 3n2 + 1 ; n3 + 2n) = d (\(d\inℕ^∗\))
\(\hept{\begin{cases}n^4+3n^2+1⋮d\\n^3+2n⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n^4+3n^2+1⋮d\\n\left(n^3+2n\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n^4+3n^2+1⋮d\\n^4+2n^2⋮d\end{cases}}\)
=> (n4 + 3n2 + 1) - (n4 + 2n2) \(⋮\)d
=> n2 + 1 \(⋮\)d (1)
Lại có \(\hept{\begin{cases}n^2+1⋮d\\n^3+2n⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n\left(n^2+1\right)⋮d\\n^3+2n⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n^3+n⋮d\\n^3+2n⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n^3+2n\right)-\left(n^3+n\right)⋮d\Rightarrow n⋮d\)
=> \(n^2⋮d\)(2)
Từ (1) (2) => n2 + 1 - n2 \(⋮\) d
=> 1 \(⋮\) d
=> d = 1
=> (n4 + 3n2 + 1 ; n3 + 2n) = 1 (đpcm)
mk xin làm câu b nhé mà A = chứ ko phải A : đâu nhé bạn.(^:mủ)
ta có: A = 5+5^2+5^3+...+5^100
vì 5 chia hết cho 5
5^2 chia hết cho 5
5^3 chia hết cho 5
.......
5^100 chia hết cho 5
nên A = 5+5^2+5^3+...+5^100 cũng chia hết cho 5(vì các số hạng tronh tổng chia hết cho 5)
a, gọi UCLN(2n+1,3n+1) là d
Ta có 2n+1 chia hết cho d=> 6n+3 chia hết cho d
3n+1 chia hết cho d=> 6n+2 chia hết cho d
=> (6n+3)-(6n+2)=1 chia hết cho d
=> d là ước của 1
Vậy 2n+1 và 3n+1 là 2 số nt cùng nhau
Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: Tức là :
- Điều cần chứng minh đúng với n = 1
- nếu điều cần chứng minh đúng với n = k thì cũng đúng với n = k + 1
=> Điều cần chứng minh là đúng
Giải bài:
- Với n = 1 : ta có 36 - 26 - 27 = 676 chia hết cho 169
- Giả sử : với n = k ta có: 33k+3 - 26k - 27 chia hết cho 169
Xét 33(k+1)+3 - 26.(k+1) - 27 = 27.33k+3 - 26k - 53 = 27.(33k+3 - 26k - 27) + 676k +676 chia hết cho 13 vì 33k+3 - 26k - 27 ; 676 đều chia hết cho 169
=> 33(k+1)+3 - 26.(k+1) - 27 chia hết cho 169
Vậy 33n+3 - 26n - 27 chia hết cho 169 với mọi n > =1
\(A=3n+2+1993.b^2\\ =3n+3+1992.b^2+\left(b^2-1\right)\\ \)
Nhìn vào ta thấy 3n và 3 chia hết cho 3
Vì b nguyên tố lớn hơn 3 => b2 chia 3 dư 1 =>b2-1 chia hết cho 3
Vì 1993.b2 chia hết cho 3 =>1993.b2+(b2-1) chia hết cho 3
=> A là hợp số
Trong vòng 3 phút ghi ghi hết cái này sao
+ ) Đánh máy nhanh ( 1 )
+ ) Không cần suy nghĩ ( 2 )
Từ ( 1 ) ( 2 ) => Em học giỏi thế
Đặt \(ƯC\left(3n^2+3n+4;n^2+n+1\right)=d\)
\(\Rightarrow3n^2+3n+4⋮d,n^2+n+1⋮d\)
\(\Rightarrow3n^2+3n+4-3\left(n^2+n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow3n^2+3n+4-3n^2-3n-3⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy với \(n\inℕ\) thì \(3n^2+3n+4\) và \(n^2+n+1\) nguyên tố cùng nhau.