\(x>0,x<\frac{1}{2}\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của :...">

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 1 2016

\(A=\frac{3x}{1-2x}+\frac{1-2x}{3x}+\frac{10}{3}\ge2\sqrt{\frac{3x}{1-2x}.\frac{1-2x}{3x}}+\frac{10}{3}=\frac{16}{3}\)

A min = 16/3 khi 3x = 1-2x => x =1/5

17 tháng 10 2020

2. \(BĐT\Leftrightarrow\frac{1}{1+\frac{2}{a}}+\frac{1}{1+\frac{2}{b}}+\frac{1}{1+\frac{2}{c}}\ge1\)

Đặt\(\frac{2}{a}=x;\frac{2}{b}=y;\frac{2}{c}=z\)thì \(\hept{\begin{cases}x,y,z>0\\xyz=8\end{cases}}\)

Ta cần chứng minh \(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\ge1\Leftrightarrow\left(yz+y+z+1\right)+\left(zx+z+x+1\right)+\left(xy+x+y+1\right)\ge xyz+\left(xy+yz+zx\right)+\left(x+y+z\right)+1\)\(\Leftrightarrow x+y+z\ge6\)(Đúng vì \(x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}=6\))

Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 2 hay a = b = c = 1

17 tháng 10 2020

3. Ta có: \(a+b+c\le\sqrt{3}\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2\le3\)

Ta có đánh giá quen thuộc \(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)

Từ đó suy ra \(ab+bc+ca\le1\)

\(A=\frac{\sqrt{a^2+1}}{b+c}+\frac{\sqrt{b^2+1}}{c+a}+\frac{\sqrt{c^2+1}}{a+b}\ge\frac{\sqrt{a^2+ab+bc+ca}}{b+c}+\frac{\sqrt{b^2+ab+bc+ca}}{c+a}+\frac{\sqrt{c^2+ab+bc+ca}}{a+b}\)\(=\frac{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}{b+c}+\frac{\sqrt{\left(b+a\right)\left(b+c\right)}}{c+a}+\frac{\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}{a+b}\ge3\sqrt[3]{\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}}=3\)Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

30 tháng 4 2020

sol của tớ :3

Nếu y=0 thì x2=1 => P=2

Nếu y\(\ne\)0 .Đặt \(t=\frac{x}{y}\)

\(P=\frac{2\left(x^2+6xy\right)}{1+2xy+2y^2}=\frac{2\left(x^2+6xy\right)}{x^2+2xy+3y^2}=\frac{2\left[\left(\frac{x}{y}\right)^2+6\cdot\frac{x}{y}\right]}{\left(\frac{x}{y}\right)^2+2\frac{x}{y}+3}=\frac{2\left(t^2+6t\right)}{t^2+2t+3}\)

\(\Rightarrow P.t^2+2P\cdot t+3P=2t^2+12t\)

\(\Leftrightarrow t^2\left(P-2\right)+2t\left(P-6\right)+3P=0\)

Xét \(\Delta'=\left(P-2\right)^2-3P\left(P-6\right)=-2P^2-6P+36\ge0\)

\(\Leftrightarrow-6\le P\le3\)

Dấu bằng xảy ra khi:

Max:\(x=\frac{3}{\sqrt{10}};y=\frac{1}{\sqrt{10}}\left(h\right)x=\frac{3}{-\sqrt{10}};y=\frac{1}{-\sqrt{10}}\)

Min:\(x=\frac{3}{\sqrt{13}};y=-\frac{2}{\sqrt{13}}\left(h\right)x=-\frac{3}{\sqrt{13}};y=\frac{2}{\sqrt{13}}\)

21 tháng 9 2019

khó ha

2 tháng 10 2017

min P=2,5 khi x=1, y= 2.

1 tháng 2 2020

ĐK: \(x\ge0\)

\(C=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1-3}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{3}{\sqrt{x}+1}\)

a) \(C>9\)

<=> \(1-\frac{3}{\sqrt{x}+1}>9\)

<=> \(\frac{3}{\sqrt{x}+1}< -8< 0\)vô lí

=> Không tồn tại x 

b) 

 \(C< \frac{1}{2}\)

<=> \(1-\frac{3}{\sqrt{x}+1}< \frac{1}{2}\)

<=> \(\frac{3}{\sqrt{x}+1}>\frac{1}{2}\)

<=> \(\frac{\sqrt{x}+1}{3}< 2\)( vì \(\sqrt{x}+1>0\))

<=> \(\sqrt{x}< 5\)

<=> \(0\le x\le25\)( tm đk)

Vậy:...

c) 

 \(C=1-\frac{3}{\sqrt{x}+1}\)

Ta có: \(\sqrt{x}\ge0;\forall x\)

khi đó: \(\sqrt{x}+1\ge1\)=> \(\frac{3}{\sqrt{x}+1}\le3\)=> \(C\ge1-3=-2\)

"=" xảy ra <=> x = 0.

Vậy gtnnC = -2 tại x = 0