Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/ Chứng minh nó chia hết cho 3:
Nếu cả x,y đều không chia hết cho 3 thì x2, y2 chia cho 3 dư 1.
\(\Rightarrow z^2=x^2+y^2\) chia cho 3 dư 2. Mà không có số chính phương chia 3 dư 2 nên ít nhất x, y chia hết cho 3.
\(\Rightarrow xy⋮3\)
Chứng minh chia hết cho 4.
Nếu cả x, y đều chẵn thì \(xy⋮4\)
Nếu trong x, y có 1 số lẻ (giả sử là x) thì z là số lẻ
\(\Rightarrow x=2k+1;y=2m;z=2n+1\)
\(\Rightarrow4m^2=4n^2+4n+1-4k^2-4k-1=4\left(n^2+n-k^2-k\right)\)
\(\Rightarrow m^2=\left(n^2+n-k^2-k\right)\)
\(\Rightarrow m⋮2\)
\(\Rightarrow y⋮4\)
\(\Rightarrow xy⋮4\)
Với x, y đều lẻ nên z chẵn
\(\Rightarrow x^2=4m+1;y^2=4n+1;z^2=4p\)
\(\Rightarrow\)Không tồn tại x, y, z nguyên thỏa cái này
Vậy \(xy⋮4\)
Từ chứng minh trên
\(\Rightarrow xy⋮12\)
2/ \(a+b=c+d\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=\left(c+d\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2ab=2cd\)
\(\Leftrightarrow-2ab=-2cd\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=\left(c-d\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-b=c-d\\a-b=d-c\end{cases}}\)
Kết hợp với \(a+b=c+d\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=c\\a=d\end{cases}}\)
\(\RightarrowĐPCM\)
Từ gt suy ra :\(0=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}-\left(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\right)=\left(\frac{x^2}{a^2+b^2+c^2}-\frac{x^2}{a^2}\right)+\left(\frac{y^2}{a^2+b^2+c^2}-\frac{y^2}{b^2}\right)+\left(\frac{z^2}{a^2+b^2+c^2}-\frac{z^2}{c^2}\right)\)
\(=x^2\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{a^2}\right)+y^2\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{b^2}\right)+z^2\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{c^2}\right)\left(1\right)\)
Vì\(a^2,b^2,c^2\ne0\Rightarrow a^2,b^2,c^2>0\Rightarrow a^2+b^2+c^2>a^2;b^2;c^2\)
Thấy rằng trong mỗi dẫu ngoặc,phân thức đầu nhỏ hơn phân thức sau nên mỗi biểu thức trong dấu ngoặc đều âm mà a2,b2,c2 ko âm nên tổng (1) bằng 0 chỉ khi x2 = y2 = z2 = 0 <=> x = y = z = 0.Thay x,y,z = 0 vào 2 vế của đẳng thức cần chứng minh,ta có 2 vế bằng nhau (bằng 0) (đpcm)
\(a+b=x+y\)
\(\Leftrightarrow a-x=y-b\)
\(a^2+b^2=x^2+y^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-x^2=y^2-b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-x\right)\left(a+x\right)=\left(y-b\right)\left(y+b\right)\)
\(\Leftrightarrow a+x=y+b\Rightarrow a-b=y-x\)
Mà theo đề bài \(a+b=x+y\) nên \(\left(a+b\right)+\left(a-b\right)=\left(x+y\right)+\left(y-x\right)\)
\(2a=2y\Rightarrow a=y\) Nên \(a+b=x+y\Rightarrow b=x\)
\(\Rightarrow a^{2017}=y^{2017};b^{2017}=x^{2017}\)
\(\Rightarrow a^{2017}+b^{2017}=x^{2017}+y^{2017}\) (đpcm)
Bài làm
a+b=x+y=>a2+2ab+b2=x2+2xy+y2=>2ab=2xy=>a2-2ab+b2
=x2-2xy+y2=>(a+b)2=(x-y)2=>\(\orbr{\begin{cases}a-b=x-y\\a-b=y-x\end{cases}}\)
\(+,a-b=x-y\Rightarrow a+b-\left(a-b\right)=x+y-\left(x-y\right)\Rightarrow2a=2x\Rightarrow a=x\Rightarrow b=y\)
\(\Rightarrow a^{2017}+b^{2017}=x^{2017}+y^{2017}\)
\(+,a-b=y-x\Rightarrow\left(a+b\right)+\left(a-b\right)=x+y+\left(y-x\right)\Rightarrow2a=2y\Rightarrow a=y\Rightarrow b=x\)
\(=x\Rightarrow a^{2017}+b^{2017}=x^{2017}+y^{2017}\Rightarrow\left(đpcm\right)\)
Ê, giẻ rách, mày copy vừa thôi