Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tham khảo câu hỏi tương tự.
Câu hỏi của Đào Thị Lan Nhi - Toán lớp 7 - Học trực tuyến OLM
Ta có với a,b,c,d là các số thực khác 0
\(\Rightarrow\frac{a-b+c+d}{b}=\frac{a+b-c+d}{c}=\frac{a+b+c-d}{d}=\frac{b+c+d-a}{a}\)
\(\Rightarrow\frac{a-b+c+d}{b}+1=\frac{a+b-c+d}{c}+1=\frac{a+b+c-d}{d}+1=\frac{b+c+d-a}{a}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+c+d}{b}=\frac{a+b+d}{c}=\frac{a+b+c}{d}=\frac{b+c+d}{a}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\Rightarrow\frac{a+c+d}{b}=\frac{a+b+d}{c}=\frac{a+b+c}{d}=\frac{b+c+d}{a}=\frac{3\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=3\)
Ta có M= \(\left(\frac{a+c+d}{b}\right)\left(\frac{a+b+d}{c}\right)\left(\frac{a+b+c}{d}\right)\left(\frac{b+c+d}{a}\right)\)
=> M= 3.3.3.3
=> M =81
Áp dụng TC cuae DTSBN ta có:
a-b+c+d/b = a+b-c+d/c = a+b+c-d/d = b+c+d-a/a = \(\frac{a-b+c+d+a+b-c+d+a+b+c-d+b+c+d-a}{b+c+d+a}=\frac{3\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=3\)
=> a-b+c+d/b = 3 => a-b+c+d = 3b => a+c+d = 4b
a+b-c+d/c = 3 => a+b-c+d = 3c => a+b+d = 4c
a+b+c-d/d = 3 => a+b+c-d = 3d => a+b+c = 4d
b+c+d-a/a = 3 => b+c+d-a = 3a => b+c+d = 4a
=> M = \(\frac{\left(a+b+c\right)\left(a+b+d\right)\left(b+c+d\right)\left(c+d+a\right)}{abcd}=\frac{4d.4c.4a.4b}{abcd}=\frac{256abcd}{abcd}=256\)
Vậy M = 256
\(\frac{b+c+d}{a}=\frac{c+d+a}{b}=\frac{d+a+b}{c}=\frac{a+b+c}{d}\)
\(\Leftrightarrow\frac{b+c+d}{a}+1=\frac{c+d+a}{b}+1=\frac{d+a+b}{c}+1=\frac{a+b+c}{d}+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{b+c+d+a}{b}=\frac{c+d+a+b}{c}=\frac{d+a+b+c}{d}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c+d=0\\\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}=\frac{1}{d}\end{cases}}\).
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c+d=0\\a=b=c=d\end{cases}}\)..
Nếu \(a=b=c=d\): \(P=4\).
Nếu \(a+b+c+d=0\): \(P=-1-1-1-1=-4\).
a) Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{2020b}{2020d}=\frac{a+2020b}{c+2020d}=\frac{a-2020b}{c-2020d}\)
=> \(\frac{a+2020b}{c+2020d}=\frac{a-2020b}{c-2020d}\)
=> \(\frac{a+2020b}{a-2020b}=\frac{c+2020d}{c-2020d}\)
b) \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)
=> \(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}\Rightarrow\frac{a}{a+c}=\frac{b}{b+d}\)
=> \(\frac{2020a}{2020\left(a+c\right)}=\frac{b}{b+d}\)
=> \(\frac{2020\left(a+c\right)}{2020a}=\frac{b+d}{b}\)
c) \(2a+3c\left(b+d\right)=\left(a+c\right)\left(2b+3d\right)\)
Câu c sai đề.
Áp dụng t/c dttsbn:
\(\dfrac{a+b+c-2020d}{d}=\dfrac{b+c+d-2020a}{a}=\dfrac{c+d+a-2020b}{b}=\dfrac{d+a+b-2020c}{c}=\dfrac{3\left(a+b+c+d\right)-2020\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=-2017\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c-2020d=-2017d\\b+c+d-2020a=-2017a\\c+d+a-2020b=-2017b\\d+a+b-2020c=-2017c\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=3d\\b+c+d=3a\\c+d+a=3b\\d+a+b=3c\end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=c=d\)
\(F=\dfrac{a+b}{c+d}+\dfrac{b+c}{d+a}+\dfrac{c+d}{a+b}+\dfrac{a+d}{b+c}\\ F=\dfrac{a+a}{a+a}+\dfrac{a+a}{a+a}+\dfrac{a+a}{a+a}+\dfrac{a+a}{a+a}=4\)