Question

[Pham Trong Bach]

Cho số phức z = - 1 + 3 i 2 . Tính giá trị của biểu thức

P = z + 1 z 2016 + z 2 + 1 z 2 2017 + z 3 + 1 z 3 2018 + z 4 + 1 z 4 2019 - 2 2018

A. P = 2019

B. P = -2019

C. P = 1

D. P = -1

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Ta có 

z = - 1 + 3 i 2 ⇒ 2 z + 1 = 3 i ⇒ 2 x + 1 2 = - 3

hay  z 2 + z + 1 = 0 ⇔ z + 1 z = - 1

Khi đó:

z 2 = 1 z 2 = z + 1 z 2 - 2 = - 1 z 3 = 1 z 3 = z + 1 z 3 - 3 z + 1 z = 2 z 4 = 1 z 4 = z 2 + 1 z 2 - 2 = - 1

Như vậy

P = - 1 2016 + - 1 2017 + 2 2018 + - 1 2019 - 2 2018 = - 1

Đáp án D