Question

[Hoàng Vũ Tuyết Ngân]

Cho số có hai chữ số chia hết cho 3. Biết rằng tổng hai chữ số của số đó bằng hai làn hiệu hai chữ số đó. Tìm số đó.

Answer 1

[Trần Công Mạnh]

Bg

Gọi số có hai chữ số đó là ab (ab là số tự nhiên)

Giả sử b > a

Theo đề bài: ab chia hết cho 3; a + b = 2 x (b - a)

Vì ab chia hết cho 3 nên a + b chia hết cho 3

Vì a + b chia hết cho 3 mà a + b = 2 x (b - a) nên 2 x (b - a) chia hết cho 3

Nhưng 2 không chia hết cho 3 nên b - a chia hết cho 3.

(Vả lại, b - a là các chữ số nên b - a = 0; 1; 2;..; 9)

Các số chia hết cho 3 từ 0 --> 9 là: 0; 3; 6; 9 --> b - a = 0; 3; 6; 9 (1)

Xét a + b = 2 x (b - a):

=> a + b = 2 x b - 2 x a

=> a       = 2 x b - 2 x a - b

=> a       = 2 x b - b - 2 x a 

=> a       = b - (2 x a)

=> 0       = b - (2 x a) - a

=> 0       = b - (2 x a + a)

=> 0       = b - 3 x a

=> b       = 3 x a (2)

Từ (1) và (2) => ab = 39

Bây giờ thì giả sử a > b. Lúc đó, ta chỉ cần đảo ngược lại. --> Với a > b thì ab = 93

Vậy hai số thỏa mãn đề bài là: 39 và 93