K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 3 2021
Quy nạp 1 cách đơn giản, ta dễ dàng chứng minh dãy dương
Lại có: \(v_{n+1}=\dfrac{2v_n}{1+2018v_n^2}\le\dfrac{2v_n}{2\sqrt{1.2018v_n^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2018}}\)
\(\Rightarrow\) Dãy bị chặn trên bởi \(\dfrac{1}{\sqrt{2018}}\) hay \(v_n\le\dfrac{1}{\sqrt{2018}}\Leftrightarrow v_n^2\le\dfrac{1}{2018}\) ; \(\forall n\ge1\)
\(\Leftrightarrow1-2018v_n^2\ge0\)
Ta có: \(v_{n+1}-v_n=\dfrac{2v_n}{1+2018v_n^2}-v_n=\dfrac{v_n-2018v_n^3}{1+2018v_n^2}=\dfrac{v_n\left(1-2018v_n^2\right)}{1+2018v_n^2}\ge0\)
\(\Rightarrow v_{n+1}\ge v_n\) (đpcm)