Câu hỏi của Bin ShinXiao

Question

Cho S = x + y = m-2 , P = xy = 2m+1

tìm gtnn của A = (x^2 + 2)(y^2+2)

Hoàng Thị Lan Hương · Accepted Answer

Ta có $A=\left(x^2+2\right)\left(y^2+2\right)=\left(xy\right)^2+2x^2+2y^2+4$

$=\left(xy\right)^2+2\left(x+y\right)^2-4xy+4$$=\left(2m+1\right)^2+2\left(m-2\right)^2-4\left(2m+1\right)+4$

$=4m^2+4m+1+2m^2-8m+8-8m-4+4$

$=6m^2-12m+9=6\left(m^2-2m+1\right)+3$

Ta thấy $6\left(m-1\right)^2\ge0\Rightarrow6\left(m-1\right)^2+3\ge3\Rightarrow A\ge3$

Vậy Min A=3 khi m-1=0 hay m=1

Câu trả lời:

Ta có $A=\left(x^2+2\right)\left(y^2+2\right)=\left(xy\right)^2+2x^2+2y^2+4$

$=\left(xy\right)^2+2\left(x+y\right)^2-4xy+4$$=\left(2m+1\right)^2+2\left(m-2\right)^2-4\left(2m+1\right)+4$

$=4m^2+4m+1+2m^2-8m+8-8m-4+4$

$=6m^2-12m+9=6\left(m^2-2m+1\right)+3$

Ta thấy $6\left(m-1\right)^2\ge0\Rightarrow6\left(m-1\right)^2+3\ge3\Rightarrow A\ge3$

Vậy Min A=3 khi m-1=0 hay m=1