Question

[nene]

Cho S = 5+5^2+5^3+...+5^2012

chứng minh rằng S chia hết cho 65

mình làm thế này có đúng ko , mong mọi người nhận xét :

tổng S đều có số hạng 5 nên S chia hết cho 5 (1)

S= 5 + 5^2 + 5^3 + .. + 5^2012

= (5 + 5^3) + (5^2 + 5^4) + (5^5 + 5^7) + ... + ( 5^2010 + 5^2012 )

= 5 ( 1 + 5^2 ) + 5^2 (1+5^2) +....+ 5^2010 (1+5^2)

= 26(5+5^2+...+5^2010)

=> S chia hết cho 26

vì 26 = 2.13 mà (2;13)=1

=> S chia hết cho 13 (2)

từ (1) và (2)

=> S chia hết cho 5

S chia hết cho 13

mà 13.5 = 65 và (13;5)=1

=> S chia hết cho 65

Ai nhận xét sẽ có tick

Answer 1

[Trần Nhật Dương]

Cách này cũng đúng nhưng có cách khác nhanh hơn

S = ( 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 ) + .....

Gộp 4 số liên tiếp lại rồi C/M

Chúc học tốt

Answer 2

[Đậu Đức Anh Dũng]

Bạn làm đúng rồi nhưng hơi dài