Question

[Duong Ca]

Cho S= 2+2^3+2^5+..+2^2015

a, CMR : 3S+2 là 1 lũy thừa của 2

b, So sánh 3S+2 và 3^1008

Answer 1

[sivaria]

mình chỉ biết câu a thui nha thông cảm 

3S+2 =2²⁰¹⁷ 

Vậy là chứng minh được rồi ^ ^

Answer 2

[Keọ Ngọt]

Mình chỉ biết làm câu a thôi còn câu b bạn tự làm nhé

a) Ta có : \(S=2+2^3+2^5+2^7+.....+2^{2015}\)

                    \(\Rightarrow4S=2\cdot4+2^3\cdot4+2^5\cdot4+2^7\cdot4+...+2^{2015}\cdot4\)

                    \(\Leftrightarrow2^3+2^5+2^7+...+2^{2015}+2^{2017}\)

  Mà S = ( 4S - S) :3

                     \(\Rightarrow S=\left[\left(2^3+2^5+2^7+..+2^{2017}\right)-\left(2+2^3+2^5+2^7+...+2^{2015}\right)\right]:3\)

                               \(=\frac{\left(2^{2017}-2\right)}{3}\)

=> 3S + 2     \(=3\cdot\frac{2^{2017}-2}{3}+2\)

                     \(=\frac{3\left(2^{2017}-2\right)}{3}+2\)

                      \(=\frac{2^{2017}-2}{1}+2\)

                       \(=2^{2017}-2+2\)

                        \(=2^{2017}\)

  Mà 2²⁰¹⁷ là một lũy thừ của 2

=> 3S + 2 cũng là một lũy thừ của 2 (đpcm)